Subgroups — #15676301

Order 2944.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
69	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊D₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
110	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
111	#2349	—	23	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	Dic₂₃	—	2	2	no	—
132	Dic₂₃	—	2	2	no	—
133	Dic₂₃	—	2	4	no	—
134	Dic₂₃	—	4	2	no	—
135	Dic₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
138	#389	—	23	2	no	—
139	#385	—	23	2	no	—
140	#385	—	23	2	no	—
141	#382	—	23	1	no	—
142	#380	—	23	1	no	—
143	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
145	C₂×#95	—	23	1	no	—
146	C₂×#95	—	23	1	no	—
147	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	#546	1	2	yes	—
152	C₂×C₂₃	#554	1	2	yes	—
153	D₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄	—	23	8	no	—
160	C₄×D₄	—	46	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
172	#95	—	23	1	no	—
173	#95	—	23	1	no	—
174	#95	—	23	2	no	—
175	#95	—	23	2	no	—
176	#95	—	23	2	no	—
177	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂₃	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	23	1	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	23	4	no	—
183	C₂×D₄	—	23	4	no	—
184	C₂×D₄	—	23	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
213	C₄²	—	23	4	no	—
214	C₄²	—	46	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	23	2	no	—
218	C₂³	—	23	2	no	—
219	C₂³	—	23	2	no	—
220	C₂³	—	46	2	no	—
221	C₂³	—	46	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
223	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
224	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	23	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	23	2	no	—
237	C₂×C₄	—	23	2	no	—
238	C₂×C₄	—	23	2	no	—
239	C₂×C₄	—	23	2	no	—
240	C₂×C₄	—	23	2	no	—
241	C₂×C₄	—	23	4	no	—
242	C₂×C₄	—	46	2	no	—
243	C₂×C₄	—	46	2	no	—
244	C₂×C₄	—	46	2	no	—
245	C₂×C₄	—	46	2	no	—
246	C₂×C₄	—	46	2	no	—
247	C₂×C₄	—	46	2	no	—
248	C₂×C₄	—	46	2	no	—
249	C₂×C₄	—	92	4	no	—
250	C₂×C₄	—	92	8	no	—
251	C₂×C₄	—	92	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	23	4	no	—
259	C₂²	—	46	4	no	—
260	C₂²	—	46	2	no	—
261	C₂²	—	46	2	no	—
262	C₂²	—	46	4	no	—
263	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	23	4	no	—
274	C₄	—	46	2	no	—
275	C₄	—	46	2	no	—
276	C₄	—	46	4	no	—
277	C₄	—	92	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	46	4	no	—
280	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13092885	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13092890	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13093056	1	2	yes	—
284	C₂	#13093121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13092312	C₂	semidirect
4. #13092289	C₂	semidirect
5. #13092288	C₂	semidirect
6. #13092281	C₂	semidirect
7. #13092276	C₂	semidirect
8. #13092268	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
10. #95×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#380	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
65. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊D₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
143. #380	D₂₃	semidirect
179. C₂₃	#2349	semidirect
199. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
#13092312	2
#13092289	2
#13092288	2
#13092281	2
#13092276	2
#13092268	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#380	2
#2349	23