Subgroups — #15676322

Order 2944.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092296	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13092282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10625063	—	2	4	no	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
121	#2352	—	23	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₃	#117	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
143	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₂₃	—	2	2	no	—
148	Dic₂₃	—	2	2	no	—
149	Dic₂₃	—	2	2	no	—
150	Dic₂₃	—	4	2	no	—
151	Dic₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
153	C₂×#117	—	23	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#388	—	23	2	no	—
156	#387	—	23	2	no	—
157	#386	—	23	2	no	—
158	#382	—	23	1	no	—
159	#380	—	23	1	no	—
160	#380	—	23	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₃	#552	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂₃	#553	1	1	yes	characteristic
171	D₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	23	8	no	—
177	#117	—	46	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
193	#95	—	23	2	no	—
194	#95	—	23	2	no	—
195	#95	—	23	2	no	—
196	#95	—	23	2	no	—
197	#95	—	23	2	no	—
198	C₂₃	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	23	1	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	23	4	no	—
202	C₂×D₄	—	46	2	no	—
203	C₂×D₄	—	46	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
233	C₄²	—	23	4	no	—
234	C₄²	—	46	4	no	—
235	C₄²	—	92	2	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	23	2	no	—
241	C₂³	—	46	1	no	—
242	C₂³	—	46	1	no	—
243	C₂³	—	46	1	no	—
244	C₂³	—	46	1	no	—
245	C₂³	—	46	1	no	—
246	C₂³	—	46	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
248	C₂³	#67290	1	2	yes	—
249	C₂³	#67292	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	46	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	23	2	no	—
262	C₂×C₄	—	23	2	no	—
263	C₂×C₄	—	23	2	no	—
264	C₂×C₄	—	46	1	no	—
265	C₂×C₄	—	46	1	no	—
266	C₂×C₄	—	46	1	no	—
267	C₂×C₄	—	46	1	no	—
268	C₂×C₄	—	46	1	no	—
269	C₂×C₄	—	46	1	no	—
270	C₂×C₄	—	46	8	no	—
271	C₂×C₄	—	46	2	no	—
272	C₂×C₄	—	46	2	no	—
273	C₂×C₄	—	46	2	no	—
274	C₂×C₄	—	46	2	no	—
275	C₂×C₄	—	46	2	no	—
276	C₂×C₄	—	46	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	46	2	no	—
289	C₂²	—	46	2	no	—
290	C₂²	—	46	2	no	—
291	C₂²	—	92	1	no	—
292	C₂²	—	92	1	no	—
293	C₂²	—	92	1	no	—
294	C₂²	—	92	1	no	—
295	C₂²	#10625063	1	4	yes	complemented
296	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	46	2	no	—
307	C₄	—	46	2	no	—
308	C₄	—	46	2	no	—
309	C₄	—	92	2	no	—
310	C₄	—	92	2	no	—
311	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	92	2	no	—
314	C₂	C₂×#10625063	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13092898	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13093061	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13093078	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13093102	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13093115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625063	C₂	semidirect
3. #13092307	C₂	semidirect
4. #13092298	C₂	semidirect
6. #13092282	C₂	semidirect
7. #13092277	C₂	semidirect
8. #13092274	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
22. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
68. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₂₃	#117	semidirect
154. C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	semidirect
198. C₂₃	#2352	semidirect
227. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₃	semidirect
295. C₂²	#10625063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×#10625063	2
#13092307	2
#13092298	2
#13092296	2
#13092282	2
#13092277	2
#13092274	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2352	23