Subgroups — #15676324

Order 2944.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13092281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13092275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13092268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10625048	—	2	4	no	—
44	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	Dic₂₃⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₂₃	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₂₃	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
163	#2352	—	23	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₂₃	#117	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
188	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
190	Dic₂₃	—	2	2	no	—
191	Dic₂₃	—	2	2	no	—
192	Dic₂₃	—	2	2	no	—
193	Dic₂₃	—	2	2	no	—
194	Dic₂₃	—	4	1	no	—
195	Dic₂₃	—	4	1	no	—
196	Dic₂₃	—	4	1	no	—
197	Dic₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
199	C₂×#117	—	23	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
201	#388	—	23	1	no	—
202	#388	—	23	1	no	—
203	#387	—	23	1	no	—
204	#387	—	23	1	no	—
205	#386	—	23	1	no	—
206	#386	D₂₃	1	1	yes	characteristic
207	#382	—	23	1	no	—
208	#380	—	23	1	no	—
209	#380	—	23	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
213	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂₃	#552	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂₃	#553	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄	—	23	8	no	—
228	#117	—	46	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
250	#95	—	23	1	no	—
251	#95	—	23	1	no	—
252	#95	—	23	1	no	—
253	#95	—	23	1	no	—
254	#95	—	23	1	no	—
255	#95	—	23	1	no	—
256	#95	—	23	1	no	—
257	#95	—	23	1	no	—
258	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂₃	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	92	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	92	1	no	—
306	C₄²	—	23	4	no	—
307	C₄²	—	46	2	no	—
308	C₄²	—	46	2	no	—
309	C₄²	—	92	1	no	—
310	C₄²	—	92	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
323	C₂³	#67290	1	2	yes	—
324	C₂³	#67290	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	23	2	no	—
342	C₂×C₄	—	23	2	no	—
343	C₂×C₄	—	23	2	no	—
344	C₂×C₄	—	23	2	no	—
345	C₂×C₄	—	23	2	no	—
346	C₂×C₄	—	23	2	no	—
347	C₂×C₄	—	23	2	no	—
348	C₂×C₄	—	46	8	no	—
349	C₂×C₄	—	46	8	no	—
350	C₂×C₄	—	46	1	no	—
351	C₂×C₄	—	46	1	no	—
352	C₂×C₄	—	46	1	no	—
353	C₂×C₄	—	46	1	no	—
354	C₂×C₄	—	46	1	no	—
355	C₂×C₄	—	46	1	no	—
356	C₂×C₄	—	46	1	no	—
357	C₂×C₄	—	46	1	no	—
358	C₂×C₄	—	46	1	no	—
359	C₂×C₄	—	46	1	no	—
360	C₂×C₄	—	46	1	no	—
361	C₂×C₄	—	46	1	no	—
362	C₂×C₄	—	46	1	no	—
363	C₂×C₄	—	46	1	no	—
364	C₂×C₄	—	46	1	no	—
365	C₂×C₄	—	46	1	no	—
366	C₂×C₄	—	46	1	no	—
367	C₂×C₄	—	92	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	#10625048	1	4	yes	complemented
384	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	23	4	no	—
397	C₄	—	46	2	no	—
398	C₄	—	46	2	no	—
399	C₄	—	46	2	no	—
400	C₄	—	46	2	no	—
401	C₄	—	92	1	no	—
402	C₄	—	92	1	no	—
403	C₄	—	92	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	C₂×#10625048	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13092896	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13093054	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13093073	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13093104	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13093110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²
hypercenter	#386	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625048	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13092311	C₂	semidirect
5. #13092305	C₂	semidirect
6. #13092302	C₂	semidirect
7. #13092300	C₂	semidirect
9. #13092281	C₂	semidirect
10. #13092275	C₂	semidirect
11. #13092275	C₂	semidirect
12. #13092268	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
29. D₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
98. Dic₂₃⋊C₄	D₄	semidirect
103. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₂²×C₂₃	#117	semidirect
260. C₂₃	#2352	semidirect
383. C₂²	#10625048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₃	2
C₂×#10625048	2
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
#13092311	2
#13092305	2
#13092302	2
#13092300	2
#13092297	2
#13092281	2
#13092275	2
#13092268	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂₃×#386	2
#2352	23