Subgroups — #15676341

Order 2944.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10625097	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10625063	—	2	4	no	—
35	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
70	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
120	#2354	—	23	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₂₃	—	2	2	no	—
147	Dic₂₃	—	2	2	no	—
148	Dic₂₃	—	2	4	no	—
149	Dic₂₃	—	4	2	no	—
150	Dic₂₃	#117	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
152	C₂×#117	—	23	1	no	—
153	C₂×#117	—	23	1	no	—
154	#390	—	23	2	no	—
155	#388	—	23	2	no	—
156	#388	—	23	2	no	—
157	#384	—	23	1	no	—
158	#380	—	23	1	no	—
159	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
162	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₃	#550	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₃	#555	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₃	#556	1	1	yes	characteristic
170	D₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₄	—	23	8	no	—
175	#117	—	46	4	no	—
176	#117	—	46	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
194	#95	—	23	2	no	—
195	#95	—	23	2	no	—
196	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
197	C₂₃	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	23	1	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	23	4	no	—
201	C₂×D₄	—	46	2	no	—
202	C₂×D₄	—	46	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
231	C₄²	—	23	4	no	—
232	C₄²	—	46	4	no	—
233	C₄²	—	46	4	no	—
234	C₄²	—	46	4	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	23	2	no	—
242	C₂³	—	46	1	no	—
243	C₂³	—	46	1	no	—
244	C₂³	—	46	1	no	—
245	C₂³	—	46	1	no	—
246	C₂³	—	46	1	no	—
247	C₂³	—	46	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	46	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	23	2	no	—
261	C₂×C₄	—	23	2	no	—
262	C₂×C₄	—	23	2	no	—
263	C₂×C₄	—	23	2	no	—
264	C₂×C₄	—	23	2	no	—
265	C₂×C₄	—	23	4	no	—
266	C₂×C₄	—	46	1	no	—
267	C₂×C₄	—	46	1	no	—
268	C₂×C₄	—	46	1	no	—
269	C₂×C₄	—	46	1	no	—
270	C₂×C₄	—	46	2	no	—
271	C₂×C₄	—	46	2	no	—
272	C₂×C₄	—	46	8	no	—
273	C₂×C₄	—	46	2	no	—
274	C₂×C₄	—	46	2	no	—
275	C₂×C₄	—	46	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	46	2	no	—
288	C₂²	—	46	2	no	—
289	C₂²	—	46	2	no	—
290	C₂²	—	92	1	no	—
291	C₂²	—	92	1	no	—
292	C₂²	—	92	1	no	—
293	C₂²	—	92	1	no	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	23	4	no	—
305	C₄	—	46	2	no	—
306	C₄	—	46	2	no	—
307	C₄	—	46	4	no	—
308	C₄	—	92	2	no	—
309	C₄	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	92	2	no	—
312	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13092898	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13093069	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13093085	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13093131	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13093138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625097	C₂	semidirect
3. C₂×#10625063	C₂	semidirect
5. #13092311	C₂	semidirect
6. #13092306	C₂	semidirect
7. #13092286	C₂	semidirect
8. #13092274	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. #13092268	C₂	semidirect
11. C₂₃×#380	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	semidirect
67. C₄⋊Dic₂₃	D₄	semidirect
150. Dic₂₃	#117	semidirect
159. #380	D₂₃	semidirect
197. C₂₃	#2354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×#10625097	2
C₂×#10625063	2
#13092317	2
#13092311	2
#13092306	2
#13092286	2
#13092274	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
#13092268	2
C₂₃×#380	2
#2354	23