Subgroups — #15676363

Order 2944.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092302	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13092301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13092284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13092281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13092268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13092262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₄₆	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
91	Dic₄₆	—	2	8	no	—
92	#2356	—	23	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	Dic₂₃	—	2	2	no	—
104	Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	Dic₂₃	—	4	2	no	—
107	Dic₂₃	—	4	2	no	—
108	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
110	#391	—	23	2	no	—
111	#387	—	23	2	no	—
112	#387	—	23	2	no	—
113	#383	—	23	1	no	—
114	#383	—	23	1	no	—
115	#382	—	23	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
118	#376	—	23	1	no	—
119	#376	D₂₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂₃	#552	1	2	yes	—
124	C₂×C₂₃	#556	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	23	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	23	1	no	—
139	#95	—	23	2	no	—
140	#95	—	23	1	no	—
141	#95	—	23	2	no	—
142	#95	—	23	2	no	—
143	#95	—	23	2	no	—
144	#95	—	23	2	no	—
145	#95	—	23	2	no	—
146	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
147	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
149	C₂₃	#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	23	4	no	—
171	C₄²	—	23	4	no	—
172	C₄²	—	46	4	no	—
173	C₄²	—	46	4	no	—
174	C₄²	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	46	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₄	—	23	2	no	—
188	C₂×C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₄	—	23	2	no	—
190	C₂×C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂×C₄	—	46	2	no	—
193	C₂×C₄	—	46	2	no	—
194	C₂×C₄	—	46	1	no	—
195	C₂×C₄	—	46	1	no	—
196	C₂×C₄	—	46	2	no	—
197	C₂×C₄	—	46	2	no	—
198	C₂×C₄	—	46	2	no	—
199	C₂×C₄	—	46	2	no	—
200	C₂×C₄	—	46	2	no	—
201	C₂×C₄	—	46	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
208	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#10625161	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	23	4	no	—
217	C₄	—	46	2	no	—
218	C₄	—	46	2	no	—
219	C₄	—	46	2	no	—
220	C₄	—	92	2	no	—
221	C₄	—	92	2	no	—
222	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₄×#67288	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#13092894	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13093100	1	2	yes	—
226	C₂	#13093135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	#376	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×Dic₄₆	C₄	semidirect
149. C₂₃	#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₄₆	2
#13092321	2
#13092302	2
#13092301	2
#13092285	2
#13092284	2
#13092281	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
#13092268	2
#13092262	2
C₂₃×#376	2
#2356	23