Subgroups — #15676369

Order 2944.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13092311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
108	#2357	—	23	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
127	Dic₂₃	—	2	2	no	—
128	Dic₂₃	—	2	2	no	—
129	Dic₂₃	—	2	4	no	—
130	Dic₂₃	—	2	2	no	—
131	Dic₂₃	—	4	1	no	—
132	Dic₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
134	#390	—	23	1	no	—
135	#390	D₂₃	1	1	yes	characteristic
136	#388	—	23	2	no	—
137	#388	—	23	2	no	—
138	#382	—	23	1	no	—
139	#381	—	23	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
144	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₃	#553	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₃	#553	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	#559	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	#559	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
154	C₄×D₄	—	23	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	#95	—	23	1	no	—
171	#95	—	23	2	no	—
172	#95	—	23	1	no	—
173	#95	—	23	2	no	—
174	#95	—	23	2	no	—
175	#95	—	23	2	no	—
176	C₂₃	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	23	4	no	—
206	C₄²	—	46	2	no	—
207	C₄²	—	92	2	no	—
208	C₄²	—	92	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	23	2	no	—
227	C₂×C₄	—	23	2	no	—
228	C₂×C₄	—	23	4	no	—
229	C₂×C₄	—	23	2	no	—
230	C₂×C₄	—	46	1	no	—
231	C₂×C₄	—	46	1	no	—
232	C₂×C₄	—	46	1	no	—
233	C₂×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	1	no	—
235	C₂×C₄	—	46	1	no	—
236	C₂×C₄	—	46	2	no	—
237	C₂×C₄	—	46	1	no	—
238	C₂×C₄	—	46	1	no	—
239	C₂×C₄	—	46	2	no	—
240	C₂×C₄	—	46	1	no	—
241	C₂×C₄	—	46	2	no	—
242	C₂×C₄	—	46	2	no	—
243	C₂×C₄	—	46	1	no	—
244	C₂×C₄	—	92	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	46	2	no	—
267	C₄	—	46	2	no	—
268	C₄	—	46	4	no	—
269	C₄	—	46	2	no	—
270	C₄	—	92	2	no	—
271	C₄	—	92	1	no	—
272	C₄	#10625048	1	4	yes	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	C₂×#10625048	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄×#67290	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13092889	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13093114	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13093119	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13093149	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13093153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²
hypercenter	#390	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13092311	C₂	semidirect
4. #13092305	C₂	semidirect
5. #13092282	C₂	semidirect
6. #13092278	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
21. D₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
176. C₂₃	#2357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₃	2
#13092320	2
#13092311	2
#13092305	2
#13092282	2
#13092278	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂₃×#390	2
#2357	23