Subgroups — #15676381

Order 2944.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁵×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₃×#120	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
37	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
38	C₂⁴×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₂₃	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₂₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
98	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#2358	—	23	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	Dic₂₃	—	2	4	no	—
147	Dic₂₃	—	2	4	no	—
148	Dic₂₃	—	4	2	no	—
149	Dic₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂×#120	D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
153	#390	—	23	1	no	—
154	#388	—	23	2	no	—
155	#386	—	23	1	no	—
156	#386	—	23	2	no	—
157	#385	—	23	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
159	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₃	#546	1	2	yes	—
166	C₂×C₂₃	#551	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
173	#120	Dic₂₃	1	8	yes	complemented
174	C₄×D₄	—	46	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
188	#95	—	23	2	no	—
189	#95	—	23	2	no	—
190	#95	—	23	2	no	—
191	C₂₃	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	complemented
205	C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	92	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	92	1	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	92	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	complemented
230	C₄²	—	46	4	no	—
231	C₄²	—	92	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
250	C₂³	#67290	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	16	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	23	4	no	—
262	C₂×C₄	—	23	4	no	—
263	C₂×C₄	—	46	2	no	—
264	C₂×C₄	—	46	2	no	—
265	C₂×C₄	—	46	2	no	—
266	C₂×C₄	—	46	2	no	—
267	C₂×C₄	—	46	2	no	—
268	C₂×C₄	—	46	2	no	—
269	C₂×C₄	—	46	2	no	—
270	C₂×C₄	—	46	2	no	—
271	C₂×C₄	—	46	2	no	—
272	C₂×C₄	—	46	2	no	—
273	C₂×C₄	—	92	4	no	—
274	C₂×C₄	—	92	8	no	—
275	C₂×C₄	—	92	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	D₄×Dic₂₃	1	8	yes	complemented
296	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
298	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂³×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	46	4	no	—
304	C₄	—	46	4	no	—
305	C₄	—	92	2	no	—
306	C₄	—	92	2	no	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×D₄×Dic₂₃	1	2	yes	—
311	C₂	#13092892	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13093049	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13093054	1	2	yes	—
314	C₂	#13093098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₂₃×#120	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
3. #13092320	C₂	semidirect
4. #13092310	C₂	semidirect
5. #13092297	C₂	semidirect
6. #13092297	C₂	semidirect
7. #13092292	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₂₃	C₂²	semidirect
16. C₂₃×#120	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
31. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₂₃	D₄	semidirect
138. C₂²×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
173. #120	Dic₂₃	semidirect
191. C₂₃	#2358	semidirect
196. C₂⁴	C₂×Dic₂₃	semidirect
204. C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
205. C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
228. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
229. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
295. C₂²	D₄×Dic₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₃	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	2
#13092320	2
#13092310	2
#13092297	2
#13092292	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂×C₂₃×#120	2
#2358	23