Subgroups — #15676402

Order 2944.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092290	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10625095	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#10625058	—	2	4	no	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
67	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₄₆	—	2	8	no	—
113	#2360	—	23	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₂₃	—	2	4	no	—
133	Dic₂₃	—	2	4	no	—
134	Dic₂₃	—	2	2	no	—
135	Dic₂₃	—	2	2	no	—
136	Dic₂₃	—	4	1	no	—
137	Dic₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	#391	—	23	1	no	—
142	#389	—	23	2	no	—
143	#389	—	23	1	no	—
144	#387	—	23	2	no	—
145	#385	—	23	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
149	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	#552	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
177	#95	—	23	1	no	—
178	#95	—	23	2	no	—
179	#95	—	23	1	no	—
180	#95	—	23	2	no	—
181	#95	—	23	2	no	—
182	#95	—	23	2	no	—
183	C₂₃	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
214	C₄²	—	46	2	no	—
215	C₄²	—	46	4	no	—
216	C₄²	—	46	2	no	—
217	C₄²	—	92	2	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
223	C₂³	#67290	1	2	yes	—
224	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	46	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	23	4	no	—
237	C₂×C₄	—	23	4	no	—
238	C₂×C₄	—	23	2	no	—
239	C₂×C₄	—	23	2	no	—
240	C₂×C₄	—	46	1	no	—
241	C₂×C₄	—	46	2	no	—
242	C₂×C₄	—	46	1	no	—
243	C₂×C₄	—	46	2	no	—
244	C₂×C₄	—	46	2	no	—
245	C₂×C₄	—	46	1	no	—
246	C₂×C₄	—	46	1	no	—
247	C₂×C₄	—	46	2	no	—
248	C₂×C₄	—	46	1	no	—
249	C₂×C₄	—	46	1	no	—
250	C₂×C₄	—	46	1	no	—
251	C₂×C₄	—	46	1	no	—
252	C₂×C₄	—	46	1	no	—
253	C₂×C₄	—	46	1	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	#10625058	1	4	yes	complemented
266	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	46	2	no	—
277	C₄	—	46	4	no	—
278	C₄	—	46	4	no	—
279	C₄	—	46	2	no	—
280	C₄	—	92	1	no	—
281	C₄	—	92	1	no	—
282	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#10625058	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13092898	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13093061	1	1	yes	characteristic
288	C₂	Q₈×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13093102	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13093122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625058	C₂	semidirect
3. #13092322	C₂	semidirect
4. #13092313	C₂	semidirect
5. #13092312	C₂	semidirect
6. #13092298	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
23. #10625095	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊Dic₂₃	Q₈	semidirect
64. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
67. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	semidirect
183. C₂₃	#2360	semidirect
265. C₂²	#10625058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625095	2
C₂×#10625058	2
#13092322	2
#13092313	2
#13092312	2
#13092298	2
#13092290	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2360	23