Subgroups — #15676407

Order 2944.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092291	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10625117	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₈×Dic₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₂₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
66	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
68	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
80	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
113	#2360	—	23	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₂₃	—	2	2	no	—
134	Dic₂₃	—	2	4	no	—
135	Dic₂₃	—	2	4	no	—
136	Dic₂₃	—	2	2	no	—
137	Dic₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
141	#391	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#389	—	23	1	no	—
143	#389	—	23	2	no	—
144	#387	—	23	2	no	—
145	#385	—	23	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
149	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	#552	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
156	D₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	23	1	no	—
178	#95	—	23	2	no	—
179	#95	—	23	1	no	—
180	#95	—	23	2	no	—
181	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
183	C₂₃	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	23	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	46	4	no	—
216	C₄²	—	46	2	no	—
217	C₄²	—	92	2	no	—
218	C₂³	—	23	2	no	—
219	C₂³	—	23	2	no	—
220	C₂³	—	23	2	no	—
221	C₂³	—	46	1	no	—
222	C₂³	—	46	1	no	—
223	C₂³	—	46	1	no	—
224	C₂³	—	46	1	no	—
225	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	23	4	no	—
238	C₂×C₄	—	23	2	no	—
239	C₂×C₄	—	23	4	no	—
240	C₂×C₄	—	23	2	no	—
241	C₂×C₄	—	46	1	no	—
242	C₂×C₄	—	46	1	no	—
243	C₂×C₄	—	46	1	no	—
244	C₂×C₄	—	46	2	no	—
245	C₂×C₄	—	46	1	no	—
246	C₂×C₄	—	46	2	no	—
247	C₂×C₄	—	46	2	no	—
248	C₂×C₄	—	46	2	no	—
249	C₂×C₄	—	46	8	no	—
250	C₂×C₄	—	46	1	no	—
251	C₂×C₄	—	46	1	no	—
252	C₂×C₄	—	46	1	no	—
253	C₂×C₄	—	92	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
259	C₂²	—	23	4	no	—
260	C₂²	—	46	2	no	—
261	C₂²	—	46	2	no	—
262	C₂²	—	46	2	no	—
263	C₂²	—	46	2	no	—
264	C₂²	—	46	2	no	—
265	C₂²	—	46	2	no	—
266	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	46	2	no	—
278	C₄	—	46	4	no	—
279	C₄	—	46	4	no	—
280	C₄	—	46	2	no	—
281	C₄	—	92	1	no	—
282	C₄	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂	—	46	4	no	—
284	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13092899	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13093060	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13093082	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13093101	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13093125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#391	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₂₃	C₂	semidirect
4. #13092314	C₂	semidirect
5. #13092313	C₂	semidirect
6. #13092299	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#391	C₂	semidirect
17. #10625117	C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
62. (C₂×D₂₃)⋊C₄	Q₈	semidirect
64. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₂₃	C₄×Q₈	semidirect
141. #391	D₂₃	semidirect
183. C₂₃	#2360	semidirect
187. C₂×Q₈	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625117	2
C₂×Q₈×Dic₂₃	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
#13092314	2
#13092313	2
#13092299	2
#13092291	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
#13092264	2
C₂₃×#391	2
#2360	23