Subgroups — #15676420

Order 2944.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13092324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092308	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13092307	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13092298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#10625117	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#10625063	—	2	4	no	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
110	#2362	—	23	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
129	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₂₃	—	2	2	no	—
131	Dic₂₃	—	2	4	no	—
132	Dic₂₃	—	2	2	no	—
133	Dic₂₃	—	4	2	no	—
134	Dic₂₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#117	—	23	1	no	—
138	#391	—	23	1	no	—
139	#389	—	23	1	no	—
140	#388	—	23	2	no	—
141	#388	—	23	2	no	—
142	#387	—	23	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
146	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	#552	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₃	#556	1	1	yes	characteristic
153	D₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	#117	—	46	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
174	#95	—	23	1	no	—
175	#95	—	23	1	no	—
176	#95	—	23	2	no	—
177	#95	—	23	2	no	—
178	#95	—	23	2	no	—
179	#95	—	23	2	no	—
180	C₂₃	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	23	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	46	4	no	—
211	C₄²	—	46	2	no	—
212	C₄²	—	46	4	no	—
213	C₂³	—	23	2	no	—
214	C₂³	—	46	1	no	—
215	C₂³	—	46	1	no	—
216	C₂³	—	46	1	no	—
217	C₂³	—	46	1	no	—
218	C₂³	—	46	1	no	—
219	C₂³	—	46	1	no	—
220	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	23	4	no	—
232	C₂×C₄	—	23	2	no	—
233	C₂×C₄	—	23	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	1	no	—
235	C₂×C₄	—	46	1	no	—
236	C₂×C₄	—	46	2	no	—
237	C₂×C₄	—	46	1	no	—
238	C₂×C₄	—	46	2	no	—
239	C₂×C₄	—	46	1	no	—
240	C₂×C₄	—	46	8	no	—
241	C₂×C₄	—	46	1	no	—
242	C₂×C₄	—	46	1	no	—
243	C₂×C₄	—	46	2	no	—
244	C₂×C₄	—	46	2	no	—
245	C₂×C₄	—	46	1	no	—
246	C₂×C₄	—	46	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#67292	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
253	C₂²	—	46	2	no	—
254	C₂²	—	46	2	no	—
255	C₂²	—	46	2	no	—
256	C₂²	—	92	1	no	—
257	C₂²	—	92	1	no	—
258	C₂²	—	92	1	no	—
259	C₂²	—	92	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	46	2	no	—
272	C₄	—	46	4	no	—
273	C₄	—	46	2	no	—
274	C₄	—	92	1	no	—
275	C₄	—	92	2	no	—
276	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
277	C₂	—	92	2	no	—
278	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#67292	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13092893	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13093066	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13093078	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13093108	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13093140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13092324	C₂	semidirect
4. #13092315	C₂	semidirect
7. #13092298	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	semidirect
19. #10625117	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×Q₈	D₂₃	semidirect
180. C₂₃	#2362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625117	2
C₂×#10625063	2
#13092324	2
#13092315	2
#13092308	2
#13092307	2
#13092298	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×C₂₃	2
#2362	23