Subgroups — #15676480

Order 2944.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092289	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10625095	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₆	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
55	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
88	Dic₄₆	—	4	4	no	—
89	#2368	—	23	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	Dic₂₃	—	2	4	no	—
105	Dic₂₃	—	2	4	no	—
106	Dic₂₃	—	2	4	no	—
107	Dic₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
109	#391	—	23	2	no	—
110	#387	—	23	2	no	—
111	#387	—	23	2	no	—
112	#385	—	23	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	—	23	1	no	—
117	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂₃	#551	1	2	yes	—
122	C₂×C₂₃	#554	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
137	#95	—	23	1	no	—
138	#95	—	23	1	no	—
139	#95	—	23	2	no	—
140	#95	—	23	2	no	—
141	#95	—	23	2	no	—
142	#95	—	23	2	no	—
143	#95	—	23	2	no	—
144	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
145	C₂₃	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	92	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	Dic₄₆	1	4	yes	complemented
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	46	4	no	—
171	C₄²	—	92	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×Dic₄₆	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
176	C₂³	#67288	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	92	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	23	4	no	—
188	C₂×C₄	—	23	4	no	—
189	C₂×C₄	—	23	4	no	—
190	C₂×C₄	—	46	2	no	—
191	C₂×C₄	—	46	2	no	—
192	C₂×C₄	—	46	2	no	—
193	C₂×C₄	—	46	2	no	—
194	C₂×C₄	—	46	2	no	—
195	C₂×C₄	—	46	2	no	—
196	C₂×C₄	—	46	2	no	—
197	C₂×C₄	—	46	2	no	—
198	C₂×C₄	—	46	2	no	—
199	C₂×C₄	—	92	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₄₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	C₄×Dic₄₆	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×Dic₄₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
212	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	46	4	no	—
218	C₄	—	46	4	no	—
219	C₄	—	46	4	no	—
220	C₄	—	92	2	no	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	C₂×C₄×Dic₄₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#13092885	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#13092890	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13093096	1	2	yes	—
226	C₂	#13093126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13092321	C₂	semidirect
3. #13092301	C₂	semidirect
4. #13092300	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
18. #10625095	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
52. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
55. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₂₃	#2368	semidirect
168. C₂²⋊C₄	Dic₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625095	2
#13092321	2
#13092301	2
#13092300	2
#13092289	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
#2368	23