Subgroups — D₂₃×#397 #15676620

Order 2944.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#95×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#95×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
74	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
118	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
119	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×#397	—	23	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₃	—	4	16	no	—
137	C₂×D₂₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₃	#123	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₃	#123	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₃	#126	1	8	yes	—
142	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
146	Dic₂₃	—	2	2	no	—
147	Dic₂₃	—	4	2	no	—
148	Dic₂₃	—	4	2	no	—
149	Dic₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
153	#397	—	23	1	no	—
154	#397	—	23	1	no	—
155	#397	—	23	2	no	—
156	#397	—	23	1	no	—
157	#397	—	23	2	no	—
158	#397	D₂₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
159	C₂×#95	—	23	1	no	—
160	C₂×#95	—	23	2	no	—
161	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₃	C₂×#126	1	2	yes	—
167	D₂₃	—	4	2	no	—
168	D₂₃	#397	1	8	yes	direct product factor
169	C₂⁵	—	23	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	23	2	no	—
189	#95	—	23	2	no	—
190	#95	—	23	1	no	—
191	#95	—	23	2	no	—
192	#95	—	23	2	no	—
193	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
194	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	23	1	no	—
197	C₂⁴	—	23	4	no	—
198	C₂⁴	—	23	1	no	—
199	C₂⁴	—	46	2	no	—
200	C₂⁴	—	46	2	no	—
201	C₂⁴	—	46	4	no	—
202	C₂⁴	—	46	4	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	23	2	no	—
238	C₂³	—	23	2	no	—
239	C₂³	—	23	2	no	—
240	C₂³	—	23	4	no	—
241	C₂³	—	23	4	no	—
242	C₂³	—	23	2	no	—
243	C₂³	—	46	8	no	—
244	C₂³	—	46	16	no	—
245	C₂³	—	46	1	no	—
246	C₂³	—	46	1	no	—
247	C₂³	—	46	2	no	—
248	C₂³	—	46	2	no	—
249	C₂³	—	92	4	no	—
250	C₂³	—	92	4	no	—
251	C₂³	—	92	8	no	—
252	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	23	2	no	—
264	C₂×C₄	—	46	8	no	—
265	C₂×C₄	—	46	2	no	—
266	C₂×C₄	—	46	2	no	—
267	C₂×C₄	—	46	2	no	—
268	C₂×C₄	—	46	1	no	—
269	C₂×C₄	—	46	2	no	—
270	C₂×C₄	—	46	2	no	—
271	C₂×C₄	—	46	2	no	—
272	C₂×C₄	—	46	2	no	—
273	C₂×C₄	—	46	2	no	—
274	C₂×C₄	—	92	8	no	—
275	C₂×C₄	—	92	8	no	—
276	C₂×C₄	—	92	4	no	—
277	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	23	4	no	—
284	C₂²	—	23	4	no	—
285	C₂²	—	23	8	no	—
286	C₂²	—	23	4	no	—
287	C₂²	—	23	8	no	—
288	C₂²	—	46	2	no	—
289	C₂²	—	46	4	no	—
290	C₂²	—	92	16	no	—
291	C₂²	—	92	1	no	—
292	C₂²	—	92	1	no	—
293	C₂²	—	92	2	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
298	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	46	2	no	—
304	C₄	—	92	2	no	—
305	C₄	—	92	2	no	—
306	C₄	—	92	1	no	—
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	—	23	8	no	—
309	C₂	—	92	2	no	—
310	C₂	#121×D₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#123×D₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#123×D₂₃	1	2	yes	—
313	C₂	#124×D₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#126×D₂₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Fitting	C₂₃×#397	C₂
prime radical	C₂⁴×D₂₃	C₂²
hypercenter	#397	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	semidirect
4. #13092346	C₂	semidirect
5. #13092345	C₂	semidirect
6. #13092344	C₂	semidirect
7. #13092343	C₂	semidirect
8. #13092342	C₂	semidirect
9. #95×D₂₃	C₂	semidirect
10. #95×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#397	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#95	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#95	C₂²	semidirect
33. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
158. #397	D₂₃	direct (N × H)
168. D₂₃	#397	direct (N × H)
177. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
193. #95	C₂×D₂₃	semidirect
194. #95	C₂×D₂₃	semidirect
195. C₂₃	C₂×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	2
#13092346	2
#13092345	2
#13092344	2
#13092343	2
#13092342	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#397	2
C₂×#397	23

Subgroups — D23×#397 #15676620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₃×#397 #15676620