Subgroups — C₂×#13092345 #15676624

Order 2944.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁵×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
63	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#397	—	23	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₂₃	#121	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂₃	#123	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂₃	#123	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂₃	#123	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂₃	#124	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂₃	#126	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂₃	#126	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
135	Dic₂₃	—	2	4	no	—
136	Dic₂₃	—	4	2	no	—
137	Dic₂₃	—	4	2	no	—
138	Dic₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
143	#397	—	23	8	no	—
144	C₂×#95	—	23	1	no	—
145	C₂×#95	—	23	1	no	—
146	C₂×#95	—	23	1	no	—
147	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂₃	#397	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁵	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	4	yes	—
171	#95	—	23	4	no	—
172	#95	—	23	4	no	—
173	#95	—	23	4	no	—
174	C₂₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	#67288	1	2	yes	—
226	C₂³	#67288	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
228	C₂³	#67290	1	2	yes	—
229	C₂³	#67290	1	2	yes	—
230	C₂³	#67290	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	23	4	no	—
243	C₂×C₄	—	46	8	no	—
244	C₂×C₄	—	46	2	no	—
245	C₂×C₄	—	46	2	no	—
246	C₂×C₄	—	46	2	no	—
247	C₂×C₄	—	46	2	no	—
248	C₂×C₄	—	46	2	no	—
249	C₂×C₄	—	46	2	no	—
250	C₂×C₄	—	46	2	no	—
251	C₂×C₄	—	46	2	no	—
252	C₂×C₄	—	46	2	no	—
253	C₂×C₄	—	46	2	no	—
254	C₂×C₄	—	46	2	no	—
255	C₂×C₄	—	92	4	no	—
256	C₂×C₄	—	92	4	no	—
257	C₂×C₄	—	92	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	#10625050	1	4	yes	—
267	C₂²	#10625050	1	4	yes	—
268	C₂²	#10625054	1	4	yes	—
269	C₂²	#10625056	1	4	yes	—
270	C₂²	#10625100	1	4	yes	—
271	C₂²	#10625106	1	4	yes	—
272	C₂²	#10625110	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	46	4	no	—
283	C₄	—	92	2	no	—
284	C₄	—	92	2	no	—
285	C₄	—	92	2	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#13092345	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#10625110	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#10625106	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#10625054	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#10625100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#10625056	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#10625050	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#10625050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₂₃
commutator, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂
socle	C₂⁴×C₂₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13092345	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
148. C₂×C₂₃	#397	semidirect
174. C₂₃	C₂×#397	semidirect
287. C₂	#13092345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	2
#13092345	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂×#397	23

Subgroups — C2×#13092345 #15676624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092345 #15676624