Subgroups — D₂₃×#398 #15676626

Order 2944.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#95×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
29	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₃	Q₈	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
72	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
109	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#398	—	23	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₃	#121	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₃	#123	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₃	#125	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
126	Dic₂₃	—	2	2	no	—
127	Dic₂₃	—	2	4	no	—
128	Dic₂₃	—	2	2	no	—
129	Dic₂₃	—	4	2	no	—
130	Dic₂₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
134	#398	—	23	1	no	—
135	#398	—	23	1	no	—
136	#398	—	23	2	no	—
137	#398	—	23	1	no	—
138	#398	—	23	2	no	—
139	#398	D₂₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
140	C₂×#95	—	23	1	no	—
141	C₂×#95	—	23	2	no	—
142	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₃	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	D₂₃	#398	1	8	yes	direct product factor
148	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
167	#95	—	23	1	no	—
168	#95	—	23	2	no	—
169	#95	—	23	2	no	—
170	#95	—	23	2	no	—
171	#95	—	23	2	no	—
172	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
173	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	23	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
210	C₂³	—	23	2	no	—
211	C₂³	—	23	2	no	—
212	C₂³	—	23	4	no	—
213	C₂³	—	23	2	no	—
214	C₂³	—	23	4	no	—
215	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	23	2	no	—
227	C₂×C₄	—	23	2	no	—
228	C₂×C₄	—	23	4	no	—
229	C₂×C₄	—	46	8	no	—
230	C₂×C₄	—	46	16	no	—
231	C₂×C₄	—	46	8	no	—
232	C₂×C₄	—	46	1	no	—
233	C₂×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	1	no	—
235	C₂×C₄	—	46	2	no	—
236	C₂×C₄	—	46	2	no	—
237	C₂×C₄	—	46	2	no	—
238	C₂×C₄	—	46	2	no	—
239	C₂×C₄	—	46	1	no	—
240	C₂×C₄	—	46	2	no	—
241	C₂×C₄	—	46	2	no	—
242	C₂×C₄	—	92	8	no	—
243	C₂×C₄	—	92	4	no	—
244	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	4	yes	—
247	C₂²	—	23	4	no	—
248	C₂²	—	23	8	no	—
249	C₂²	—	23	4	no	—
250	C₂²	—	23	8	no	—
251	C₂²	—	23	4	no	—
252	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	46	2	no	—
263	C₄	—	46	4	no	—
264	C₄	—	46	2	no	—
265	C₄	—	92	2	no	—
266	C₄	—	92	1	no	—
267	C₂	—	23	8	no	—
268	C₂	#121×D₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²⋊Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
270	C₂	#123×D₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#125×D₂₃	1	2	yes	—
272	C₂	C₄⋊Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Fitting	C₂₃×#398	C₂
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#398	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13092351	C₂	semidirect
5. #13092350	C₂	semidirect
6. #13092349	C₂	semidirect
7. #13092348	C₂	semidirect
8. #13092347	C₂	semidirect
11. C₂₃×#398	C₂	semidirect
139. #398	D₂₃	direct (N × H)
147. D₂₃	#398	direct (N × H)
174. C₂₃	C₂×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
#13092351	2
#13092350	2
#13092349	2
#13092348	2
#13092347	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#398	2
C₂×#398	23

Subgroups — D23×#398 #15676626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₃×#398 #15676626