Subgroups — D₂₃×#400 #15676647

Order 2944.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13092359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#95×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	#95×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
26	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
64	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
100	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
101	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂×#400	—	23	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₃	#123	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₃	#125	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₃	#126	1	8	yes	—
113	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
116	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	Dic₂₃	—	2	2	no	—
120	Dic₂₃	—	4	1	no	—
121	Dic₂₃	—	4	2	no	—
122	Dic₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
125	#400	—	23	1	no	—
126	#400	—	23	1	no	—
127	#400	—	23	1	no	—
128	#400	—	23	2	no	—
129	#400	—	23	2	no	—
130	#400	D₂₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂×#95	—	23	1	no	—
132	C₂×#95	—	23	2	no	—
133	C₂×#95	—	23	2	no	—
134	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂₃	C₂×#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₂₃	C₂×#126	1	2	yes	—
139	D₂₃	#400	1	8	yes	direct product factor
140	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
154	#95	—	23	2	no	—
155	#95	—	23	2	no	—
156	#95	—	23	2	no	—
157	#95	—	23	1	no	—
158	#95	—	23	2	no	—
159	#95	—	23	2	no	—
160	#95	—	23	2	no	—
161	#95	—	23	2	no	—
162	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
164	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
165	C₂₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	23	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
196	C₂³	—	23	2	no	—
197	C₂³	—	23	2	no	—
198	C₂³	—	23	2	no	—
199	C₂³	—	23	4	no	—
200	C₂³	—	23	4	no	—
201	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	23	2	no	—
213	C₂×C₄	—	23	2	no	—
214	C₂×C₄	—	46	8	no	—
215	C₂×C₄	—	46	8	no	—
216	C₂×C₄	—	46	1	no	—
217	C₂×C₄	—	46	1	no	—
218	C₂×C₄	—	46	2	no	—
219	C₂×C₄	—	46	1	no	—
220	C₂×C₄	—	46	2	no	—
221	C₂×C₄	—	46	2	no	—
222	C₂×C₄	—	46	4	no	—
223	C₂×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂×C₄	—	46	2	no	—
225	C₂×C₄	—	46	2	no	—
226	C₂×C₄	—	92	4	no	—
227	C₂×C₄	—	92	8	no	—
228	C₂×C₄	—	92	8	no	—
229	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
231	C₂²	—	23	4	no	—
232	C₂²	—	23	4	no	—
233	C₂²	—	23	4	no	—
234	C₂²	—	23	8	no	—
235	C₂²	—	23	8	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
240	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	46	2	no	—
247	C₄	—	46	2	no	—
248	C₄	—	92	1	no	—
249	C₄	—	92	2	no	—
250	C₄	—	92	2	no	—
251	C₂	—	23	8	no	—
252	C₂	C₂²⋊Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#123×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#124×D₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#125×D₂₃	1	2	yes	—
256	C₂	#126×D₂₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Fitting	C₂₃×#400	C₂
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#400	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13092359	C₂	semidirect
4. #13092358	C₂	semidirect
5. #13092357	C₂	semidirect
6. #13092356	C₂	semidirect
7. #13092355	C₂	semidirect
11. C₂₃×#400	C₂	semidirect
130. #400	D₂₃	direct (N × H)
139. D₂₃	#400	direct (N × H)
165. C₂₃	C₂×#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
#13092359	2
#13092358	2
#13092357	2
#13092356	2
#13092355	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#400	2
C₂×#400	23

Subgroups — D23×#400 #15676647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₃×#400 #15676647