Subgroups — #15676656

Order 2944.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13092356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092331	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#10625097	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
106	#2395	—	23	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
126	C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
127	Dic₂₃	—	2	4	no	—
128	Dic₂₃	—	4	2	no	—
129	Dic₂₃	—	4	2	no	—
130	Dic₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	23	1	no	—
133	#400	—	23	1	no	—
134	#399	—	23	1	no	—
135	#398	—	23	1	no	—
136	#397	—	23	1	no	—
137	#397	—	23	2	no	—
138	#394	—	23	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
142	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
147	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
148	C₂×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	#117	—	46	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
168	#95	—	23	2	no	—
169	#95	—	23	1	no	—
170	#95	—	23	2	no	—
171	#95	—	23	1	no	—
172	#95	—	23	2	no	—
173	#95	—	23	2	no	—
174	C₂₃	#2395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	46	4	no	—
206	C₄²	—	46	4	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	#67288	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	23	4	no	—
229	C₂×C₄	—	46	2	no	—
230	C₂×C₄	—	46	2	no	—
231	C₂×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂×C₄	—	46	2	no	—
233	C₂×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	2	no	—
235	C₂×C₄	—	46	2	no	—
236	C₂×C₄	—	46	2	no	—
237	C₂×C₄	—	46	2	no	—
238	C₂×C₄	—	46	2	no	—
239	C₂×C₄	—	46	2	no	—
240	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
257	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	46	4	no	—
264	C₄	—	92	2	no	—
265	C₄	—	92	2	no	—
266	C₄	—	92	2	no	—
267	C₄	#10625106	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	C₂×#10625106	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13092928	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13092947	1	2	yes	—
273	C₂	#13092949	1	2	yes	—
274	C₂	#13092963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2395
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10625097	C₂	semidirect
2. #13092356	C₂	semidirect
3. #13092353	C₂	semidirect
4. #13092347	C₂	semidirect
5. #13092345	C₂	semidirect
6. #13092342	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
174. C₂₃	#2395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625097	2
#13092356	2
#13092353	2
#13092347	2
#13092345	2
#13092342	2
#13092331	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂×C₄×D₄×C₂₃	2
#2395	23