Subgroups — #15676669

Order 2944.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10625043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13092357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13092347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092339	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13092338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#10625043	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₄₆	—	2	4	no	—
31	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
63	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
101	Dic₄₆	—	2	8	no	—
102	#2396	—	23	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
113	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	Dic₂₃	—	2	4	no	—
120	Dic₂₃	—	4	1	no	—
121	Dic₂₃	—	4	2	no	—
122	Dic₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
124	C₂×#117	—	23	1	no	—
125	#400	—	23	1	no	—
126	#399	—	23	1	no	—
127	#398	—	23	2	no	—
128	#396	—	23	2	no	—
129	#395	—	23	1	no	—
130	#393	—	23	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
134	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
137	C₂×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₃	#533	1	2	yes	—
139	D₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
143	#117	—	46	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
159	#95	—	23	2	no	—
160	#95	—	23	2	no	—
161	#95	—	23	2	no	—
162	#95	—	23	2	no	—
163	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂₃	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	23	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	46	2	no	—
195	C₄²	—	46	4	no	—
196	C₄²	D₉₂	1	4	yes	—
197	C₂³	—	23	2	no	—
198	C₂³	—	46	1	no	—
199	C₂³	—	46	2	no	—
200	C₂³	—	46	1	no	—
201	C₂³	—	46	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	46	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	23	2	no	—
212	C₂×C₄	—	23	4	no	—
213	C₂×C₄	—	46	2	no	—
214	C₂×C₄	—	46	1	no	—
215	C₂×C₄	—	46	1	no	—
216	C₂×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂×C₄	—	46	8	no	—
218	C₂×C₄	—	46	1	no	—
219	C₂×C₄	—	46	1	no	—
220	C₂×C₄	—	46	2	no	—
221	C₂×C₄	—	46	2	no	—
222	C₂×C₄	—	46	2	no	—
223	C₂×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂×C₄	—	46	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
231	C₂²	—	46	2	no	—
232	C₂²	—	46	4	no	—
233	C₂²	—	92	1	no	—
234	C₂²	—	92	2	no	—
235	C₂²	—	92	1	no	—
236	C₂²	C₂²×D₉₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	46	2	no	—
246	C₄	—	46	4	no	—
247	C₄	—	92	1	no	—
248	C₄	—	92	1	no	—
249	C₄	—	92	2	no	—
250	C₄	#10625068	1	4	yes	—
251	C₂	—	92	2	no	—
252	C₂	C₂×#10625068	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13092929	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13092947	1	2	yes	—
255	C₂	#13092967	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13092971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	semidirect
3. #13092357	C₂	semidirect
5. #13092347	C₂	semidirect
7. #13092338	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₂₃	Q₈	semidirect
132. C₄×C₄⋊C₄	D₂₃	semidirect
165. C₂₃	#2396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₄₆	2
C₂×#10625043	2
#13092357	2
#13092354	2
#13092347	2
#13092339	2
#13092338	2
#13092330	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2396	23