Group #15676675 — subgroups

Subgroups — #15676675

Order 2944.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13092354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092353	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13092325	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13092262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	6	yes	—
14	D₄×Dic₂₃	—	2	12	no	—
15	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	3	yes	—
19	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₂₃	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₂₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₃	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	12	no	—
39	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₄⋊Dic₂₃	—	2	6	no	—
41	Dic₂₃⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₂₃	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₂₃	#41	1	6	yes	—
48	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₂₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
52	D₄×C₂₃	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₂₃	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₂₃	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₂₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₂₃	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₂₃	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₂₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
65	#2397	—	23	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₂₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₂₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₂₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₂₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₂₃	—	4	3	no	—
76	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
77	C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
78	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
79	Dic₂₃	—	2	6	no	—
80	Dic₂₃	—	4	3	no	—
81	Dic₂₃	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	23	3	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	23	3	no	—
84	#399	—	23	3	no	—
85	#399	—	23	1	no	—
86	#392	—	23	3	no	—
87	#392	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#376	—	23	1	no	—
89	C₂×C₂₃	—	4	6	no	—
90	C₂×C₂₃	#525	1	3	yes	—
91	C₂×C₂₃	#525	1	3	yes	—
92	C₂×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
93	D₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	23	3	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	—	23	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
98	C₄×D₄	—	46	12	no	—
99	C₄×D₄	—	46	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	23	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	23	3	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	—	23	3	no	—
106	#95	—	23	3	no	—
107	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂₃	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	—	23	1	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	3	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	46	6	no	—
114	C₂×D₄	—	46	6	no	—
115	C₂×D₄	—	46	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	23	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	23	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	46	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	46	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	46	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	46	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	46	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	46	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	46	6	no	—
129	C₄²	—	23	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	6	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	23	2	no	—
135	C₂³	—	46	3	no	—
136	C₂³	—	46	3	no	—
137	C₂³	#67290	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	46	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	23	6	no	—
144	C₂×C₄	—	23	6	no	—
145	C₂×C₄	—	46	3	no	—
146	C₂×C₄	—	46	3	no	—
147	C₂×C₄	—	46	6	no	—
148	C₂×C₄	—	46	3	no	—
149	C₂×C₄	—	92	4	no	—
150	C₂×C₄	—	92	12	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	46	6	no	—
158	C₂²	—	92	3	no	—
159	C₂²	—	92	1	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#67290	1	3	yes	—
162	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	23	4	no	—
166	C₄	—	46	6	no	—
167	C₄	—	92	3	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	92	2	no	—
170	C₂	#13092923	1	3	yes	—
171	C₂	#13092927	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₂₃	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₂₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#13092354

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13092353

C₂

yes

maximal, complemented

#13092325

C₂

yes

maximal, complemented

#13092262

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₂₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₃

—

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

—

(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄

—

C₂₃×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₂₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊Dic₂₃

—

(C₂×D₂₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₂₃

—

Dic₂₃⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

#41

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

#41

yes

—

D₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₂₃

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₂₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₂₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

#127

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₂₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

#525

yes

—

C₂×C₂₃

#525

yes

—

C₂×C₂₃

C₂×#127

yes

characteristic

D₂₃

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₂₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₂₃

yes

characteristic

108

C₂₃

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₂₃

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#67290

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₂₃

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

D₄×D₂₃

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₂₃

yes

—

161

C₂²

C₂×#67290

yes

—

162

C₂²

#41×D₂₃

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#13092923

yes

—

171

C₂

#13092927

yes

—

172

C₂

#127×D₂₃

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Fitting	C₂₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₂₃

C₂⁴

Fitting

C₂₃×#392

C₂

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #13092354	C₂	semidirect
4. #13092353	C₂	semidirect
5. #13092325	C₂	semidirect
6. #13092262	C₂	semidirect
7. C₂₃×#392	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₂₃	D₄	semidirect
87. #392	D₂₃	semidirect
108. C₂₃	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₂₃

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄

C₂

semidirect

3. #13092354

C₂

semidirect

4. #13092353

C₂

semidirect

5. #13092325

C₂

semidirect

6. #13092262

C₂

semidirect

7. C₂₃×#392

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₂₃

D₄

semidirect

87. #392

D₂₃

semidirect

108. C₂₃

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₃	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
#13092354	2
#13092353	2
#13092325	2
#13092262	2
C₂₃×#392	2
#2397	23

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₂₃

C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄

C₂₃×#392

Subgroups — #15676675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups