Subgroups — #15676729

Order 2944.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13092278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#67290	—	2	4	no	—
20	C₂×#67290	—	2	4	no	—
21	C₂×#67290	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#10625100	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#67290	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
88	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
137	Dic₄₆	—	2	8	no	—
138	#2406	—	23	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₂₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	Dic₂₃	—	2	2	no	—
163	Dic₂₃	—	2	2	no	—
164	Dic₂₃	—	2	2	no	—
165	Dic₂₃	—	2	4	no	—
166	Dic₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×#41	—	23	1	no	—
168	C₂×#123	—	23	1	no	—
169	C₂×#123	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
171	#395	—	23	2	no	—
172	#394	—	23	2	no	—
173	#386	—	23	1	no	—
174	#386	—	23	1	no	—
175	#385	—	23	2	no	—
176	#385	—	23	2	no	—
177	#381	—	23	1	no	—
178	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₃	#547	1	2	yes	—
184	C₂×C₂₃	#547	1	2	yes	—
185	D₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	46	4	no	—
187	C₂×#41	—	46	4	no	—
188	C₂×#41	—	46	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	#123	—	2	4	no	—
199	#123	—	46	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
211	#95	—	23	2	no	—
212	#95	—	23	2	no	—
213	#95	—	23	2	no	—
214	#95	—	23	2	no	—
215	C₂₃	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	23	1	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	46	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	23	4	no	—
226	C₂×D₄	—	46	2	no	—
227	C₂×D₄	—	46	2	no	—
228	C₂×D₄	—	46	2	no	—
229	C₂×D₄	—	46	2	no	—
230	C₂×D₄	—	46	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	23	2	no	—
271	C₂³	—	46	1	no	—
272	C₂³	—	46	2	no	—
273	C₂³	—	46	2	no	—
274	C₂³	—	46	1	no	—
275	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
276	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	46	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	46	8	no	—
283	D₄	—	46	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	23	2	no	—
294	C₂×C₄	—	23	2	no	—
295	C₂×C₄	—	23	2	no	—
296	C₂×C₄	—	23	4	no	—
297	C₂×C₄	—	46	8	no	—
298	C₂×C₄	—	46	8	no	—
299	C₂×C₄	—	46	8	no	—
300	C₂×C₄	—	46	8	no	—
301	C₂×C₄	—	46	2	no	—
302	C₂×C₄	—	46	1	no	—
303	C₂×C₄	—	46	1	no	—
304	C₂×C₄	—	46	1	no	—
305	C₂×C₄	—	46	2	no	—
306	C₂×C₄	—	46	1	no	—
307	C₂×C₄	—	46	1	no	—
308	C₂×C₄	—	46	1	no	—
309	C₂×C₄	—	46	2	no	—
310	C₂×C₄	—	46	2	no	—
311	C₂×C₄	—	46	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	46	2	no	—
323	C₂²	—	46	4	no	—
324	C₂²	—	92	1	no	—
325	C₂²	—	92	1	no	—
326	C₂²	—	92	2	no	—
327	C₂²	#10625108	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
331	C₂²	#10625161	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	46	2	no	—
337	C₄	—	46	2	no	—
338	C₄	—	46	2	no	—
339	C₄	—	46	4	no	—
340	C₄	—	92	2	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	92	2	no	—
344	C₂	C₂×#10625108	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13092925	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13092989	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13093065	1	2	yes	—
348	C₂	#13093066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂₃×#123	C₂
prime radical	C₂²×#67290	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625100	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13092337	C₂	semidirect
5. #13092332	C₂	semidirect
6. #13092297	C₂	semidirect
7. #13092294	C₂	semidirect
8. #13092289	C₂	semidirect
9. #13092288	C₂	semidirect
10. #13092278	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#123	C₂	semidirect
135. C₂×Dic₂₃	#41	semidirect
169. C₂×#123	D₂₃	semidirect
215. C₂₃	#2406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67290	2
C₂×#10625100	2
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
#13092337	2
#13092332	2
#13092297	2
#13092294	2
#13092289	2
#13092288	2
#13092278	2
C₂×C₂₃×#123	2
#2406	23