Subgroups — D₂₃×#408 #15681834

Order 2944.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×D₂₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×D₂₃	—	2	4	no	—
12	#41×D₂₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#67292	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×D₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#67290	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#67290	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₂₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×D₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#67288	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#67288	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#67267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	M₁₆×D₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#67262	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
40	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#67292	—	2	4	no	—
52	Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
53	#67290	—	2	8	no	—
54	#67290	—	2	4	no	—
55	D₄×D₂₃	—	2	8	no	—
56	D₄×D₂₃	—	2	4	no	—
57	#67288	—	2	2	no	—
58	#67288	—	2	2	no	—
59	#67288	—	2	4	no	—
60	#67288	—	2	4	no	—
61	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#67267	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#67262	—	2	4	no	—
85	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
86	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
87	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
98	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₉₂	—	2	4	no	—
116	D₉₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₄₆	—	2	2	no	—
128	Dic₄₆	—	2	4	no	—
129	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#408	—	23	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₃	#131	1	4	yes	—
147	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₂₃	—	2	2	no	—
152	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×#41	—	23	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	23	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	23	1	no	—
157	#408	—	23	1	no	—
158	#408	—	23	1	no	—
159	#408	—	23	1	no	—
160	#408	—	23	4	no	—
161	#408	D₂₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	23	4	no	—
163	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₃	C₂×#131	1	2	yes	—
167	D₂₃	—	2	2	no	—
168	D₂₃	—	4	2	no	—
169	D₂₃	#408	1	4	yes	direct product factor
170	C₂×#41	—	23	1	no	—
171	C₂×#41	—	23	2	no	—
172	C₂×#41	—	23	1	no	—
173	C₂×#41	—	23	2	no	—
174	C₂×#41	—	23	1	no	—
175	C₂×#41	—	46	4	no	—
176	C₂×#41	—	46	4	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	23	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	46	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₈	—	23	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²⋊C₈	—	23	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	23	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	23	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
197	C₂₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	23	1	no	—
199	C₂⁴	—	23	2	no	—
200	#41	—	2	2	no	—
201	#41	—	2	2	no	—
202	#41	—	46	4	no	—
203	#41	—	46	4	no	—
204	#41	—	46	8	no	—
205	#41	—	46	4	no	—
206	#41	—	46	4	no	—
207	#41	—	46	2	no	—
208	#41	—	46	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	23	2	no	—
214	C₂×D₄	—	23	2	no	—
215	C₂×D₄	—	23	2	no	—
216	C₂×D₄	—	23	2	no	—
217	C₂×D₄	—	23	1	no	—
218	C₂×D₄	—	46	4	no	—
219	C₂×D₄	—	46	8	no	—
220	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	46	4	no	—
239	M₁₆	—	46	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	23	2	no	—
242	C₂×C₈	—	23	2	no	—
243	C₂×C₈	—	46	4	no	—
244	C₂×C₈	—	46	4	no	—
245	C₂×C₈	—	46	4	no	—
246	C₂×C₈	—	46	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₂³	—	23	1	no	—
250	C₂³	—	23	4	no	—
251	C₂³	—	23	1	no	—
252	C₂³	—	23	2	no	—
253	C₂³	—	46	4	no	—
254	C₂³	—	46	4	no	—
255	C₂³	—	46	8	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	46	4	no	—
260	Q₈	—	46	2	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	2	no	—
263	D₄	—	46	4	no	—
264	D₄	—	46	4	no	—
265	D₄	—	46	4	no	—
266	D₄	—	46	4	no	—
267	D₄	—	46	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	23	4	no	—
271	C₂×C₄	—	23	1	no	—
272	C₂×C₄	—	23	1	no	—
273	C₂×C₄	—	23	4	no	—
274	C₂×C₄	—	23	4	no	—
275	C₂×C₄	—	23	2	no	—
276	C₂×C₄	—	23	2	no	—
277	C₂×C₄	—	23	2	no	—
278	C₂×C₄	—	23	2	no	—
279	C₂×C₄	—	23	2	no	—
280	C₂×C₄	—	46	4	no	—
281	C₂×C₄	—	46	4	no	—
282	C₂×C₄	—	46	4	no	—
283	C₂×C₄	—	46	2	no	—
284	C₂×C₄	—	46	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	46	2	no	—
293	C₈	—	46	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	23	4	no	—
298	C₂²	—	23	2	no	—
299	C₂²	—	23	2	no	—
300	C₂²	—	46	8	no	—
301	C₂²	—	46	2	no	—
302	C₂²	—	46	4	no	—
303	C₂²	—	46	2	no	—
304	C₂²	—	92	8	no	—
305	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	23	2	no	—
309	C₄	—	23	2	no	—
310	C₄	—	46	2	no	—
311	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	23	4	no	—
317	C₂	—	46	2	no	—
318	C₂	—	92	2	no	—
319	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#131×D₂₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
commutator, socle	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#41×D₂₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	#408	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₂₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₂₃	C₂	semidirect
4. #13092385	C₂	semidirect
5. #13092384	C₂	semidirect
6. #13092383	C₂	semidirect
7. #13092382	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×D₂₃	C₂	semidirect
9. C₂₃×#408	C₂	semidirect
23. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#67267	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#67262	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₂₃	C₂²	semidirect
33. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. (C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
161. #408	D₂₃	direct (N × H)
169. D₂₃	#408	direct (N × H)
186. C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	semidirect
192. C₂²×C₈	C₂×D₂₃	semidirect
196. C₂²⋊C₈	C₂×D₂₃	semidirect
197. C₂₃	C₂×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₃	2
C₂×M₁₆×D₂₃	2
C₂²×C₈×D₂₃	2
#13092385	2
#13092384	2
#13092383	2
#13092382	2
C₂²⋊C₈×D₂₃	2
C₂₃×#408	2
C₂×#408	23

Subgroups — D23×#408 #15681834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₃×#408 #15681834