Subgroups — #15681841

Order 2944.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#67267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13092383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13092380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#67288	—	2	4	no	—
10	C₂×#67288	—	2	4	no	—
11	C₂×#67288	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#67288	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#67288	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#67288	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#67267	—	2	4	no	—
23	C₂×#67267	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#67267	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁴×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#67288	—	2	8	no	—
42	#67288	—	2	8	no	—
43	#67288	—	2	4	no	—
44	#67288	—	2	4	no	—
45	#67288	—	2	4	no	—
46	#67288	—	2	4	no	—
47	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#67267	—	2	4	no	—
62	#67267	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	D₉₂	—	2	4	no	—
91	D₉₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
95	Dic₄₆	—	2	4	no	—
96	Dic₄₆	—	2	4	no	—
97	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#2879	—	23	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
111	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×#41	—	23	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	23	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#408	—	23	4	no	—
121	#408	—	23	4	no	—
122	#407	—	23	4	no	—
123	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂₃	#568	1	2	yes	—
128	D₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	23	2	no	—
130	C₂×#41	—	23	2	no	—
131	C₂×#41	—	23	2	no	—
132	C₂×#41	—	23	2	no	—
133	C₂×#41	—	46	4	no	—
134	C₂×#41	—	46	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	46	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊C₈	—	23	16	no	—
149	C₂₃	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	23	2	no	—
151	C₂⁴	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	46	8	no	—
153	#41	—	46	8	no	—
154	#41	—	46	4	no	—
155	#41	—	46	4	no	—
156	#41	—	46	4	no	—
157	#41	—	46	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
161	C₂×D₄	—	23	4	no	—
162	C₂×D₄	—	23	4	no	—
163	C₂×D₄	—	23	2	no	—
164	C₂×D₄	—	23	2	no	—
165	C₂×D₄	—	46	8	no	—
166	C₂×D₄	—	46	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₉₂	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	46	4	no	—
183	M₁₆	—	46	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	23	4	no	—
186	C₂×C₈	—	46	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	23	4	no	—
190	C₂³	—	46	4	no	—
191	C₂³	—	92	4	no	—
192	C₂³	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	46	4	no	—
197	Q₈	—	46	4	no	—
198	D₄	—	46	8	no	—
199	D₄	—	46	8	no	—
200	D₄	—	46	4	no	—
201	D₄	—	46	4	no	—
202	C₂×C₄	—	23	4	no	—
203	C₂×C₄	—	46	4	no	—
204	C₂×C₄	—	46	8	no	—
205	C₂×C₄	—	46	4	no	—
206	C₂×C₄	—	46	4	no	—
207	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	46	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	46	4	no	—
227	C₂²	—	46	8	no	—
228	C₂²	—	92	8	no	—
229	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	46	4	no	—
234	C₄	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×D₉₂	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	92	4	no	—
243	C₂	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13093183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
commutator, socle	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂
prime radical	C₂²×#67288	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#67267	C₂	semidirect
3. #13092385	C₂	semidirect
4. #13092383	C₂	semidirect
5. #13092380	C₂	semidirect
6. C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂	semidirect
20. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#67267	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
119. C₂²×M₁₆	D₂₃	semidirect
145. C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	semidirect
147. C₂²×C₈	C₂×D₂₃	semidirect
149. C₂₃	#2879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67288	2
C₂²×#67267	2
#13092385	2
#13092383	2
#13092380	2
C₂²×M₁₆×C₂₃	2
#2879	23