Subgroups — #15681845

Order 2944.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×D₂₃	—	2	4	no	—
14	#41×D₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#67292	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#67290	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#67290	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₂₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#67288	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#67288	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#67267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10625078	—	2	4	no	—
30	#10625072	—	2	4	no	—
31	C₂×#67262	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#67262	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#67292	—	2	4	no	—
60	Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
61	#67290	—	2	8	no	—
62	#67290	—	2	4	no	—
63	D₄×D₂₃	—	2	8	no	—
64	D₄×D₂₃	—	2	4	no	—
65	#67288	—	2	4	no	—
66	#67288	—	2	4	no	—
67	#67288	D₄	1	4	yes	—
68	#67288	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#67267	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#67262	—	2	4	no	—
95	#67262	—	2	4	no	—
96	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
110	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	D₉₂	—	2	4	no	—
128	D₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₄₆	—	2	4	no	—
140	Dic₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	#2880	—	23	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₃	#131	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₂₃	—	2	1	no	—
171	Dic₂₃	—	2	1	no	—
172	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×#41	—	23	1	no	—
174	C₂×#131	—	23	1	no	—
175	C₂×#131	—	23	1	no	—
176	#408	—	23	1	no	—
177	#408	—	23	2	no	—
178	#408	—	23	2	no	—
179	#408	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#407	—	23	1	no	—
181	#407	—	23	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
184	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
189	D₂₃	—	2	2	no	—
190	D₂₃	—	2	4	no	—
191	D₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂×#41	—	23	1	no	—
193	C₂×#41	—	23	2	no	—
194	C₂×#41	—	23	1	no	—
195	C₂×#41	—	23	1	no	—
196	C₂×#41	—	23	2	no	—
197	C₂×#41	—	46	4	no	—
198	C₂×#41	—	46	4	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
205	#131	—	46	4	no	—
206	#131	—	46	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	23	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₈	—	23	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
224	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
225	C₂₃	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	23	2	no	—
227	C₂⁴	—	23	1	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	23	4	no	—
231	#41	—	23	4	no	—
232	#41	—	46	4	no	—
233	#41	—	46	4	no	—
234	#41	—	46	8	no	—
235	#41	—	46	4	no	—
236	#41	—	46	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	23	2	no	—
242	C₂×D₄	—	23	2	no	—
243	C₂×D₄	—	23	2	no	—
244	C₂×D₄	—	23	1	no	—
245	C₂×D₄	—	23	2	no	—
246	C₂×D₄	—	46	8	no	—
247	C₂×D₄	—	46	4	no	—
248	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	46	4	no	—
267	M₁₆	—	46	4	no	—
268	M₁₆	—	46	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	23	1	no	—
271	C₂×C₈	—	23	2	no	—
272	C₂×C₈	—	23	1	no	—
273	C₂×C₈	—	46	4	no	—
274	C₂×C₈	—	46	4	no	—
275	C₂×C₈	—	46	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	23	1	no	—
280	C₂³	—	23	2	no	—
281	C₂³	—	23	1	no	—
282	C₂³	—	46	4	no	—
283	C₂³	—	46	2	no	—
284	C₂³	—	46	4	no	—
285	C₂³	—	46	2	no	—
286	C₂³	—	92	1	no	—
287	C₂³	—	92	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	23	4	no	—
292	Q₈	—	46	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	23	8	no	—
296	D₄	—	23	4	no	—
297	D₄	—	46	4	no	—
298	D₄	—	46	4	no	—
299	D₄	—	46	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	23	2	no	—
303	C₂×C₄	—	23	4	no	—
304	C₂×C₄	—	23	4	no	—
305	C₂×C₄	—	23	1	no	—
306	C₂×C₄	—	23	1	no	—
307	C₂×C₄	—	46	4	no	—
308	C₂×C₄	—	46	4	no	—
309	C₂×C₄	—	46	4	no	—
310	C₂×C₄	—	46	2	no	—
311	C₂×C₄	—	46	2	no	—
312	C₂×C₄	—	46	2	no	—
313	C₂×C₄	—	46	1	no	—
314	C₂×C₄	—	46	1	no	—
315	C₂×C₄	—	46	1	no	—
316	C₂×C₄	—	46	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	46	1	no	—
326	C₈	—	46	2	no	—
327	C₈	—	46	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	23	2	no	—
334	C₂²	—	23	4	no	—
335	C₂²	—	46	2	no	—
336	C₂²	—	46	1	no	—
337	C₂²	—	46	2	no	—
338	C₂²	—	46	1	no	—
339	C₂²	—	46	1	no	—
340	C₂²	—	46	1	no	—
341	C₂²	—	46	1	no	—
342	C₂²	—	92	4	no	—
343	C₂²	—	92	8	no	—
344	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	23	4	no	—
348	C₄	—	46	1	no	—
349	C₄	—	46	1	no	—
350	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	46	2	no	—
356	C₂	—	46	4	no	—
357	C₂	—	92	1	no	—
358	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#131×D₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13093182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
commutator, socle	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#41×D₂₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	#408	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625078	C₂	semidirect
3. C₂×#10625072	C₂	semidirect
4. #13092384	C₂	semidirect
5. #13092382	C₂	semidirect
6. #13092382	C₂	semidirect
7. #13092380	C₂	semidirect
8. #13092379	C₂	semidirect
9. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#408	C₂	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#67267	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#67262	C₂²	semidirect
32. C₂×#67262	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₂₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₂₃	C₂²	semidirect
35. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. (C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. (C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₂₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
165. C₂×D₂₃	#131	semidirect
179. #408	D₂₃	semidirect
210. C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	semidirect
214. C₂²×C₈	C₂×D₂₃	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂×D₂₃	semidirect
224. C₂²⋊C₈	C₂×D₂₃	semidirect
225. C₂₃	#2880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₃	2
C₂×#10625078	2
C₂×#10625072	2
#13092384	2
#13092382	2
#13092380	2
#13092379	2
C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₈	2
C₂²⋊C₈×D₂₃	2
C₂₃×#408	2
#2880	23