Subgroups — #15681911

Order 2944.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13092410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₂₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#67290	—	2	1	no	—
14	C₂×#67290	—	2	1	no	—
15	C₂×#67290	—	2	4	no	—
16	C₂×#67290	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#67290	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#67290	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10625097	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#67267	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×D₂₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#67262	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10625063	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
31	#10625048	—	2	1	no	—
32	#10625043	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10625014	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#10624998	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10624992	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#67290	—	2	8	no	—
54	#67290	—	2	8	no	—
55	#67290	—	2	4	no	—
56	#67290	—	2	4	no	—
57	#67290	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#67290	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₄₆	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	2	yes	—
70	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	#67267	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#67262	—	2	4	no	—
84	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
112	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₄₆	—	2	4	no	—
119	Dic₄₆	—	2	2	no	—
120	Dic₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#2896	—	23	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₂₃	—	2	4	no	—
140	Dic₂₃	—	4	2	no	—
141	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×#41	—	23	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	23	1	no	—
145	C₂×#117	—	23	1	no	—
146	#419	—	23	1	no	—
147	#419	—	23	1	no	—
148	#418	—	23	1	no	—
149	#418	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#417	—	23	4	no	—
151	#416	—	23	4	no	—
152	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	#575	1	2	yes	—
156	D₂₃	—	2	2	no	—
157	D₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	23	8	no	—
159	C₂×#41	—	23	2	no	—
160	C₂×#41	—	23	2	no	—
161	C₂×#41	—	46	1	no	—
162	C₂×#41	—	46	1	no	—
163	C₂×#41	—	46	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	46	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	23	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	46	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
174	#117	—	23	1	no	—
175	#117	—	23	2	no	—
176	#117	—	46	1	no	—
177	#117	—	46	1	no	—
178	#117	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	46	1	no	—
182	#103	—	23	4	no	—
183	#103	—	23	4	no	—
184	#102	—	23	4	no	—
185	#102	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
186	C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	23	1	no	—
189	#41	—	23	8	no	—
190	#41	—	23	8	no	—
191	#41	—	46	8	no	—
192	#41	—	46	8	no	—
193	#41	—	46	4	no	—
194	#41	—	46	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	46	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	46	8	no	—
202	C₂×D₄	—	46	2	no	—
203	C₂×D₄	—	46	2	no	—
204	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	46	4	no	—
221	M₁₆	—	46	2	no	—
222	C₂×C₈	—	23	2	no	—
223	C₂×C₈	—	46	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	46	2	no	—
233	C₄²	—	46	1	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	23	1	no	—
238	C₂³	—	23	1	no	—
239	C₂³	—	23	4	no	—
240	C₂³	—	92	2	no	—
241	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	23	4	no	—
243	Q₈	—	46	4	no	—
244	Q₈	—	46	2	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	46	8	no	—
248	D₄	—	46	8	no	—
249	D₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	23	4	no	—
252	C₂×C₄	—	23	1	no	—
253	C₂×C₄	—	23	1	no	—
254	C₂×C₄	—	23	4	no	—
255	C₂×C₄	—	23	4	no	—
256	C₂×C₄	—	23	2	no	—
257	C₂×C₄	—	23	2	no	—
258	C₂×C₄	—	23	2	no	—
259	C₂×C₄	—	23	2	no	—
260	C₂×C₄	—	46	8	no	—
261	C₂×C₄	—	46	8	no	—
262	C₂×C₄	—	46	4	no	—
263	C₂×C₄	—	46	2	no	—
264	C₂×C₄	—	46	2	no	—
265	C₂×C₄	—	92	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	46	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	23	2	no	—
277	C₂²	—	23	2	no	—
278	C₂²	—	46	2	no	—
279	C₂²	—	46	2	no	—
280	C₂²	—	92	4	no	—
281	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	23	2	no	—
285	C₄	—	23	2	no	—
286	C₄	—	46	4	no	—
287	C₄	—	92	2	no	—
288	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	46	2	no	—
294	C₂	—	46	2	no	—
295	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13093213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₃
commutator	C₄×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂₃×#418	C₂
socle	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#67290	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	#418	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₂₃	C₂	semidirect
3. #117×D₂₃	C₂	semidirect
4. #13092427	C₂	semidirect
5. #13092425	C₂	semidirect
6. #13092422	C₂	semidirect
7. #13092415	C₂	semidirect
8. #13092410	C₂	semidirect
9. C₂₃×#418	C₂	semidirect
16. C₂×#67290	C₄	semidirect
26. C₂×#67262	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₂₃	C₂²	semidirect
28. #10625063	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#102	C₂²	semidirect
35. #10625014	C₂²	semidirect
36. #10624998	C₂²	semidirect
37. #10624992	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. #67290	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
149. #418	D₂₃	semidirect
185. #102	C₂×D₂₃	semidirect
186. C₂₃	#2896	semidirect
204. C₂×D₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67290	2
C₂×M₁₆×D₂₃	2
#117×D₂₃	2
#13092427	2
#13092425	2
#13092422	2
#13092415	2
#13092410	2
C₂₃×#418	2
#2896	23