Subgroups — #15681913

Order 2944.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13092410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×D₂₃	—	2	4	no	—
14	#41×D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#67292	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#67290	—	2	1	no	—
18	C₂×#67290	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#67288	—	2	1	no	—
22	C₂×#67288	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#67267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	M₁₆×D₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#67262	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10625063	—	2	1	no	—
35	#10625063	—	2	1	no	—
36	#10625063	C₂²	1	2	yes	—
37	#10625063	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10625017	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10625014	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10625003	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10624998	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10624992	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10624991	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#67292	—	2	2	no	—
63	#67292	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	Q₈×D₂₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#67290	—	2	8	no	—
67	#67290	—	2	2	no	—
68	#67290	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×D₂₃	—	2	8	no	—
70	D₄×D₂₃	—	2	2	no	—
71	D₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#67288	—	2	2	no	—
73	#67288	—	2	8	no	—
74	#67288	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₉₂	—	2	1	no	—
76	C₂×D₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₄₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	#67267	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#67262	—	2	4	no	—
102	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₉₂	—	2	4	no	—
138	D₉₂	—	2	1	no	—
139	D₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₄₆	—	2	1	no	—
150	Dic₄₆	—	2	4	no	—
151	Dic₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#2896	—	23	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₂₃	—	2	2	no	—
179	Dic₂₃	—	4	2	no	—
180	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×#41	—	23	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	23	1	no	—
184	C₂×#117	—	23	1	no	—
185	#419	—	23	2	no	—
186	#418	—	23	2	no	—
187	#417	—	23	1	no	—
188	#417	—	23	1	no	—
189	#417	—	23	1	no	—
190	#417	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#416	—	23	2	no	—
192	#416	—	23	2	no	—
193	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
198	D₂₃	—	2	2	no	—
199	D₂₃	—	2	2	no	—
200	D₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	23	8	no	—
202	C₂×#41	—	23	1	no	—
203	C₂×#41	—	23	1	no	—
204	C₂×#41	—	23	1	no	—
205	C₂×#41	—	46	1	no	—
206	C₂×#41	—	46	1	no	—
207	C₂×#41	—	46	4	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	46	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	23	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	46	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
219	#117	—	23	2	no	—
220	#117	—	23	2	no	—
221	#117	—	46	1	no	—
222	#117	—	46	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	46	1	no	—
227	#103	—	23	2	no	—
228	#103	—	23	2	no	—
229	#103	—	23	2	no	—
230	#103	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
231	#102	—	23	2	no	—
232	#102	—	23	2	no	—
233	#102	—	23	2	no	—
234	#102	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
235	C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	23	1	no	—
237	C₂⁴	—	46	1	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	23	4	no	—
240	#41	—	23	4	no	—
241	#41	—	23	4	no	—
242	#41	—	46	8	no	—
243	#41	—	46	8	no	—
244	#41	—	46	2	no	—
245	#41	—	46	2	no	—
246	#41	—	46	2	no	—
247	#41	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	46	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	23	4	no	—
255	C₂×D₄	—	23	1	no	—
256	C₂×D₄	—	46	1	no	—
257	C₂×D₄	—	46	2	no	—
258	C₂×D₄	—	46	1	no	—
259	C₂×D₄	—	46	8	no	—
260	C₂×D₄	—	46	1	no	—
261	C₂×D₄	—	46	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	46	4	no	—
281	M₁₆	—	46	2	no	—
282	C₂×C₈	—	23	2	no	—
283	C₂×C₈	—	46	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
291	C₄²	—	46	2	no	—
292	C₄²	—	46	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	23	1	no	—
295	C₂³	—	23	1	no	—
296	C₂³	—	23	4	no	—
297	C₂³	—	46	4	no	—
298	C₂³	—	46	1	no	—
299	C₂³	—	92	1	no	—
300	C₂³	—	92	1	no	—
301	C₂³	—	92	2	no	—
302	C₂³	—	92	2	no	—
303	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	23	2	no	—
306	Q₈	—	46	4	no	—
307	Q₈	—	46	1	no	—
308	Q₈	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	23	2	no	—
312	D₄	—	46	4	no	—
313	D₄	—	46	4	no	—
314	D₄	—	46	4	no	—
315	D₄	—	46	4	no	—
316	D₄	—	46	1	no	—
317	D₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	23	4	no	—
323	C₂×C₄	—	23	1	no	—
324	C₂×C₄	—	23	1	no	—
325	C₂×C₄	—	23	4	no	—
326	C₂×C₄	—	23	4	no	—
327	C₂×C₄	—	23	2	no	—
328	C₂×C₄	—	23	2	no	—
329	C₂×C₄	—	23	2	no	—
330	C₂×C₄	—	23	2	no	—
331	C₂×C₄	—	46	4	no	—
332	C₂×C₄	—	46	4	no	—
333	C₂×C₄	—	46	4	no	—
334	C₂×C₄	—	46	1	no	—
335	C₂×C₄	—	46	4	no	—
336	C₂×C₄	—	46	2	no	—
337	C₂×C₄	—	92	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	46	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	23	2	no	—
350	C₂²	—	23	2	no	—
351	C₂²	—	46	1	no	—
352	C₂²	—	46	1	no	—
353	C₂²	—	46	1	no	—
354	C₂²	—	46	1	no	—
355	C₂²	—	46	2	no	—
356	C₂²	—	92	4	no	—
357	C₂²	—	92	8	no	—
358	C₂²	—	92	1	no	—
359	C₂²	—	92	1	no	—
360	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	23	2	no	—
365	C₄	—	23	2	no	—
366	C₄	—	46	2	no	—
367	C₄	—	92	2	no	—
368	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	46	2	no	—
374	C₂	—	46	2	no	—
375	C₂	—	92	2	no	—
376	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13093213	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13093216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₃
commutator	C₄×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂₃×#417	C₂
socle	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₂₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	#417	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₂₃	C₂	semidirect
3. C₂×#10625063	C₂	semidirect
4. #13092424	C₂	semidirect
5. #13092420	C₂	semidirect
6. #13092419	C₂	semidirect
7. #13092418	C₂	semidirect
8. #13092416	C₂	semidirect
9. #13092412	C₂	semidirect
10. #13092410	C₂	semidirect
11. C₂₃×#417	C₂	semidirect
14. #41×D₂₃	C₄	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#67267	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₂₃	C₂²	semidirect
37. #10625063	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#103	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#102	C₂²	semidirect
40. #10625017	C₂²	semidirect
41. #10625014	C₂²	semidirect
42. #10625003	C₂²	semidirect
43. #10624998	C₂²	semidirect
44. #10624992	C₂²	semidirect
45. #10624991	C₂²	semidirect
63. #67292	C₂×C₄	semidirect
65. Q₈×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. #67290	C₂×C₄	semidirect
71. D₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
190. #417	D₂₃	semidirect
217. C₂×M₁₆	C₂×D₂₃	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
230. #103	C₂×D₂₃	semidirect
234. #102	C₂×D₂₃	semidirect
235. C₂₃	#2896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₃	2
C₂×M₁₆×D₂₃	2
C₂×#10625063	2
#13092424	2
#13092420	2
#13092419	2
#13092418	2
#13092416	2
#13092412	2
#13092410	2
C₂₃×#417	2
#2896	23