Subgroups — #15681925

Order 2944.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#103×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10625158	—	2	4	no	—
14	#10625158	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#67292	—	2	1	no	—
16	C₂×#67292	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#67288	—	2	2	no	—
20	C₂×#67288	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#67288	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
25	#10625097	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#67267	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10625072	—	2	4	no	—
28	C₂×#67262	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#10625064	—	2	1	no	—
31	#10625063	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#10625058	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	#10625017	C₂²	1	2	yes	—
37	#10625017	C₂²	1	2	yes	—
38	#10625003	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10625003	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10624998	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10624998	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10624992	C₂²	1	2	yes	—
43	#10624991	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₃	D₄	1	2	yes	—
53	#67292	—	2	8	no	—
54	#67292	—	2	4	no	—
55	#67292	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×D₂₃	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#67288	—	2	2	no	—
60	#67288	—	2	16	no	—
61	#67288	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#67288	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#67288	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₂₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
87	#67267	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#67262	—	2	4	no	—
90	C₈×D₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
95	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
96	Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊D₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₉₂	—	2	8	no	—
112	D₉₂	—	2	1	no	—
113	D₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	D₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₃	—	8	2	no	—
119	C₄×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₄₆	—	2	1	no	—
122	Dic₄₆	—	2	8	no	—
123	Dic₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#2898	—	23	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₂₃	—	2	2	no	—
145	Dic₂₃	—	4	1	no	—
146	Dic₂₃	—	4	1	no	—
147	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	—	23	1	no	—
149	C₂×#131	—	23	1	no	—
150	#520	—	23	1	no	—
151	#419	—	23	1	no	—
152	#419	—	23	2	no	—
153	#417	—	23	1	no	—
154	#417	—	23	2	no	—
155	#416	—	23	1	no	—
156	#416	—	23	2	no	—
157	C₂×#103	—	23	2	no	—
158	C₂×#103	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₃	#578	1	1	yes	characteristic
163	D₂₃	—	2	4	no	—
164	D₂₃	—	4	2	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	23	8	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	46	4	no	—
167	C₂×#41	—	23	1	no	—
168	C₂×#41	—	23	2	no	—
169	C₂×#41	—	23	1	no	—
170	C₂×#41	—	46	2	no	—
171	C₂×#41	—	46	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	46	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	46	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	23	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	23	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	46	1	no	—
181	C₄×D₄	—	46	1	no	—
182	C₄×D₄	—	46	2	no	—
183	#117	—	23	1	no	—
184	#117	—	23	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	#103	—	23	2	no	—
188	#103	—	23	2	no	—
189	#103	—	23	1	no	—
190	#103	—	23	1	no	—
191	#103	—	23	2	no	—
192	#103	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
193	#103	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
194	#102	—	23	1	no	—
195	#102	—	23	1	no	—
196	#102	—	23	2	no	—
197	C₂₃	#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#41	—	23	4	no	—
199	#41	—	23	4	no	—
200	#41	—	23	8	no	—
201	#41	—	23	4	no	—
202	#41	—	46	16	no	—
203	#41	—	46	4	no	—
204	#41	—	46	8	no	—
205	#41	—	46	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
214	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
215	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	23	2	no	—
217	C₂×D₄	—	23	1	no	—
218	C₂×D₄	—	23	1	no	—
219	C₂×D₄	—	46	2	no	—
220	C₂×D₄	—	46	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	46	4	no	—
230	M₁₆	—	46	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	23	2	no	—
233	C₂×C₈	—	46	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
243	C₄²	—	46	2	no	—
244	C₄²	—	46	1	no	—
245	C₂³	—	23	2	no	—
246	C₂³	—	46	1	no	—
247	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	23	4	no	—
251	Q₈	—	23	2	no	—
252	Q₈	—	46	8	no	—
253	Q₈	—	46	1	no	—
254	Q₈	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
255	D₄	—	23	8	no	—
256	D₄	—	23	4	no	—
257	D₄	—	23	2	no	—
258	D₄	—	46	8	no	—
259	D₄	—	46	4	no	—
260	D₄	—	46	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	23	2	no	—
266	C₂×C₄	—	23	4	no	—
267	C₂×C₄	—	23	4	no	—
268	C₂×C₄	—	46	8	no	—
269	C₂×C₄	—	46	8	no	—
270	C₂×C₄	—	46	1	no	—
271	C₂×C₄	—	46	4	no	—
272	C₂×C₄	—	46	1	no	—
273	C₂×C₄	—	46	1	no	—
274	C₂×C₄	—	184	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	46	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	23	4	no	—
285	C₂²	—	46	2	no	—
286	C₂²	—	46	2	no	—
287	C₂²	—	46	2	no	—
288	C₂²	—	92	1	no	—
289	C₂²	—	92	1	no	—
290	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	23	4	no	—
295	C₄	—	46	2	no	—
296	C₄	—	92	1	no	—
297	C₄	—	92	1	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	46	4	no	—
303	C₂	—	92	2	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13093223	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13093230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₃
commutator	C₄×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#103	C₂
socle	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10625158	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2898
LCS	G ▷ C₄×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625072	C₂	semidirect
3. #13092898	C₂	semidirect
4. #13092426	C₂	semidirect
5. #13092424	C₂	semidirect
6. #13092417	C₂	semidirect
7. #13092416	C₂	semidirect
8. #13092414	C₂	semidirect
9. #13092412	C₂	semidirect
10. #103×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#103	C₂	semidirect
14. #10625158	C₄	semidirect
46. C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
55. #67292	C₂×C₄	semidirect
58. Q₈×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
62. #67288	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#103	D₂₃	semidirect
197. C₂₃	#2898	semidirect
214. C₂×Q₈	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625158	2
C₂×#10625072	2
#13092898	2
#13092426	2
#13092424	2
#13092417	2
#13092416	2
#13092414	2
#13092412	2
#103×D₂₃	2
C₂×C₂₃×#103	2
#2898	23