Subgroups — #15682701

Order 2944.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10625121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10625014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
14	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#67288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10625121	—	2	4	no	—
24	#10625117	—	2	1	no	—
25	C₂×#67275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#67274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#10625110	—	2	2	no	—
28	#10625109	—	2	1	no	—
29	C₂×#67273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#67273	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10625103	—	2	4	no	—
32	C₂×#67272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#67272	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10625101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10625095	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#67267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10625017	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10625014	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10625014	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10625014	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
47	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
48	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
49	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
50	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
51	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
52	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
53	#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
77	#67288	—	2	2	no	—
78	#67288	—	2	2	no	—
79	C₂×D₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	#67275	—	2	2	no	—
84	#67274	—	2	2	no	—
85	#67273	—	2	4	no	—
86	#67273	—	2	2	no	—
87	#67272	—	2	4	no	—
88	#67272	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#67267	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
104	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
109	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
113	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊D₂₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₃	—	8	1	no	—
137	D₉₂	—	2	1	no	—
138	D₉₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
140	Dic₄₆	—	2	1	no	—
141	Dic₄₆	—	2	1	no	—
142	C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	#3012	—	23	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₂₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
167	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₂₃	—	4	1	no	—
170	Dic₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂×H(5,𝔽₂)	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	23	1	no	—
173	C₂×#135	—	23	1	no	—
174	#537	—	23	1	no	—
175	#452	—	23	2	no	—
176	#450	—	23	2	no	—
177	#449	—	23	2	no	—
178	#447	—	23	2	no	—
179	#417	—	23	1	no	—
180	C₂×#102	—	23	1	no	—
181	#408	—	23	1	no	—
182	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
189	D₂₃	—	8	1	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	23	1	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
201	AGL(1,ℤ/8)	—	46	4	no	—
202	#135	—	46	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	23	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	23	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	23	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	23	2	no	—
207	C₂×D₈	—	23	1	no	—
208	C₂×D₈	—	23	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	23	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	23	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	46	1	no	—
213	#121	—	23	2	no	—
214	#121	—	46	1	no	—
215	#121	—	46	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
217	#103	—	23	2	no	—
218	#102	—	23	2	no	—
219	#102	—	23	2	no	—
220	#102	—	23	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	23	2	no	—
223	C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	2	2	no	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	46	2	no	—
233	#41	—	46	2	no	—
234	#41	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	23	1	no	—
248	C₂×D₄	—	46	1	no	—
249	C₂×D₄	—	46	2	no	—
250	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	46	2	no	—
262	SD₁₆	—	46	2	no	—
263	SD₁₆	—	46	2	no	—
264	SD₁₆	—	46	4	no	—
265	D₈	—	46	2	no	—
266	D₈	—	46	4	no	—
267	M₁₆	—	46	2	no	—
268	C₂×C₈	—	23	1	no	—
269	C₂×C₈	—	23	1	no	—
270	C₂×C₈	—	23	2	no	—
271	C₂×C₈	—	46	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	46	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	46	1	no	—
291	Q₈	—	46	1	no	—
292	Q₈	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	1	no	—
301	D₄	—	46	1	no	—
302	D₄	—	46	1	no	—
303	D₄	—	92	2	no	—
304	D₄	—	184	2	no	—
305	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
306	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	46	2	no	—
313	C₂×C₄	—	46	1	no	—
314	C₂×C₄	—	92	2	no	—
315	C₂×C₄	—	184	1	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	46	1	no	—
322	C₈	—	46	1	no	—
323	C₈	—	46	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	92	1	no	—
338	C₂²	—	92	1	no	—
339	C₂²	—	92	1	no	—
340	C₂²	#10625124	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	92	1	no	—
345	C₄	—	92	2	no	—
346	C₄	#10625124	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	184	1	no	—
354	C₂	C₂×#10625124	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13093220	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13093228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10625103	C₂	semidirect
2. C₂×#10625121	C₂	semidirect
3. #13092995	C₂	semidirect
4. #13092579	C₂	semidirect
5. #13092568	C₂	semidirect
6. #13092562	C₂	semidirect
7. #13092551	C₂	semidirect
8. #13092418	C₂	semidirect
9. C₂×#10625014	C₂	semidirect
10. #13092384	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
22. C₂×#67288	C₂²	semidirect
25. C₂×#67275	C₂²	semidirect
26. C₂×#67274	C₂²	semidirect
29. C₂×#67273	C₂²	semidirect
30. C₂×#67273	C₂²	semidirect
32. C₂×#67272	C₂²	semidirect
33. C₂×#67272	C₂²	semidirect
34. #10625101	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
36. #10625095	C₂²	semidirect
37. C₂×#67267	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #10625017	C₂²	semidirect
40. #10625014	C₂²	semidirect
41. #10625014	C₂²	semidirect
42. #10625014	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #41×C₂₃	D₄	semidirect
67. C₂×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
171. C₂×H(5,𝔽₂)	D₂₃	semidirect
223. C₂₃	#3012	semidirect
234. #41	C₂²⋊D₂₃	semidirect
252. C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625103	2
C₂×#10625121	2
#13092995	2
#13092579	2
#13092568	2
#13092562	2
#13092551	2
#13092418	2
C₂×#10625014	2
#13092384	2
C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	2
#3012	23