Finite Group Databasebeta

← #15685198

Subgroups — #15685198

Order 2944.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13093233C212yesmaximal, complemented
2#13093232C212yesmaximal, complemented
3#13092796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13092691C212yesmaximal, complemented
5#13092690C212yesmaximal, complemented
6#13092601C212yesmaximal, complemented
7#13092599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13092531C212yesmaximal, complemented
9C23×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×2−1+4C2211yescharacteristic
11#10625161C2212yes—
12#10625158C2211yescharacteristic
13C23×#137C2212yes—
14C23×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10625122—22no—
16#10625122C2212yes—
17#10625121—22no—
18#10625121C2212yes—
19#10625119C2212yes—
20C2×#67275—22no—
21C2×#67275C2212yes—
22C2×#67275C2212yes—
23#10625113—22no—
24#10625113C2212yes—
25#10625089—22no—
26Q16×D23—22no—
27#10625087—22no—
28#10625086—22no—
29#10625080C2212yes—
30#10625078C2212yes—
31#10625040C2211yescharacteristic
32C23×#104C2212yes—
33C23×#101C2211yescharacteristic
34#10625018C2211yescharacteristic
35#10625006C2212yes—
36#10625004C2212yes—
37#10624987C2212yes—
38C4×C23⋊C8C2211yescharacteristic
39#41×C23—22no—
40#41×C23—41no—
41#41×C23C2312yes—
42C2×Q8×C23—22no—
43C2×Q8×C23C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C23C2311yescharacteristic
45#67292—22no—
46Q8×D23—22no—
47Q8×D23—22no—
48#67290—22no—
49#67290—42no—
50#67288—22no—
51#67288—41no—
52#67288C2312yes—
53C2×Dic46—22no—
54C2×Dic46C2312yes—
55Q16×C23—22no—
56SD16×C23—22no—
57M16×C23C2312yes—
58C4⋊C4×C23—41no—
59C42×C23C2311yescharacteristic
60#67275—22no—
61#67275—22no—
62#67275—22no—
63#67275—22no—
64#67275—22no—
65#67275—22no—
66#67275D412yes—
67#67274—22no—
68#67274D412yes—
69#67273—22no—
70#67273D412yes—
71#67272D412yes—
72C4⋊Dic23—41no—
73#67267—22no—
74#67267C2312yes—
75C2×C23⋊C8—22no—
76C2×C23⋊C8C2312yes—
77Dic92—22no—
78#67263—22no—
79#67262—22no—
80C8×D23—22no—
81Q8×C23—22no—
82Q8×C23—22no—
83Q8×C23—41no—
84Q8×C23C2×D412yes—
85D4×C23—22no—
86D4×C23—41no—
87D4×C23C2×D412yes—
88C2×C4×C23—21no—
89C2×C4×C23—22no—
90C2×C4×C23—21no—
91C2×C4×C23—21no—
92C2×C4×C23—42no—
93C2×C4×C23C2411yescharacteristic
94C22⋊D23—22no—
95C22⋊D23—42no—
96C2×Dic23—22no—
97C2×Dic23—42no—
98D92—41no—
99D92C2×D412yes—
100C4×D23—22no—
101C4×D23—42no—
102C4×D23—42no—
103Dic46—22no—
104Dic46—22no—
105Dic46—41no—
106Dic46—42no—
107Dic46C2×D412yes—
108C8×C23—22no—
109C23⋊C8—22no—
110C23⋊C8C2×D412yes—
111C23⋊C8C2×D412yes—
112#3293—231nomaximal, Sylow
113C22×C23—22no—
114C22×C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D23—22no—
116C4×C23—22no—
117C4×C23—22no—
118C4×C23—41no—
119C4×C23—41no—
120C4×C23C22×D412yes—
121Dic23—22no—
122Dic23—42no—
123#578—232no—
124#578—232no—
125#494—231no—
126#473—232no—
127#473—232no—
128#456—231no—
129#456—232no—
130#456D2311yescharacteristic, complemented
131#443—232no—
132C2×C23—21no—
133C2×C23—42no—
134C2×C23D4211yescharacteristic
135D23—42no—
1362−1+4—232no—
1372−1+4—231no—
1382−1+4C2×D2311yescharacteristic
139#137—232no—
140#137—232no—
141#137—232no—
142#137—462no—
143#137—462no—
144#137—462no—
145#137—462no—
146#137C2×D2312yes—
147#135—232no—
148#135—462no—
149#135—462no—
150C2×Q16—232no—
151C2×Q16—232no—
152C2×Q16—462no—
153C2×Q16—462no—
154#131—232no—
155#131—232no—
156C4⋊Q8—231no—
157C4⋊Q8C2×D2311yescharacteristic
158#108—232no—
159#104—232no—
160#104C2×D2312yes—
161#101—231no—
162#101—232no—
163#101C2×D2311yescharacteristic
164C4×C8—231no—
165C23#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—232no—
169#41—462no—
170#41—462no—
171#41—462no—
172#41—921no—
173#41—922no—
174#41C22×D2312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—232no—
177C2×Q8—462no—
178C2×Q8—462no—
179C2×Q8—462no—
180C2×Q8C22×D2311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D2311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—232no—
184Q16—462no—
185Q16—462no—
186Q16—462no—
187Q16—462no—
188Q16—462no—
189Q16—462no—
190Q16—462no—
191SD16—22no—
192SD16—232no—
193SD16—232no—
194SD16—462no—
195SD16—462no—
196SD16—462no—
197D8—232no—
198M16—232no—
199M16—462no—
200M16—462no—
201M16C22×D2312yes—
202C2×C8—232no—
203C2×C8—462no—
204C2×C8—462no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—921no—
207C42C22×D2311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—232no—
212Q8—462no—
213Q8—462no—
214Q8—922no—
215Q8—921no—
216Q8D4×D2312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—232no—
220D4—462no—
221D4—921no—
222D4—922no—
223D4D4×D2312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—462no—
230C2×C4—462no—
231C2×C4—922no—
232C2×C4—922no—
233C2×C4—922no—
234C2×C4C23×D2311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—232no—
237C8—232no—
238C8—462no—
239C22—22no—
240C22—462no—
241C22#1062515511yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—462no—
247C4—922no—
248C4C2×D4×D2312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—922no—
252C2#1309304911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13093049
commutator, cosocleC2×C4×C23C24
FrattiniC2×C4C23×D23
FittingC23×#456C2
socleC2×C23D42
hypercenter#456D23
hypocenterC23#3293
LCSG ▷ C2×C4×C23 ▷ C2×C23 ▷ C23
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13093233C2semidirect
2. #13093232C2semidirect
3. #13092796C2semidirect
4. #13092691C2semidirect
5. #13092690C2semidirect
6. #13092601C2semidirect
7. #13092599C2semidirect
8. #13092531C2semidirect
9. C23×#456C2semidirect
130. #456D23semidirect
165. C23#3293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130932332
#130932322
#130927962
#130926912
#130926902
#130926012
#130925992
#130925312
C23×#4562
#329323