Subgroups — C₂×#13092966 #15686679

Order 2944.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#67290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092966	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10625115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10625111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10625055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#67292	—	2	8	no	—
17	C₂×#67292	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#67290	—	2	8	no	—
19	C₂×#67290	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10625115	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#10625111	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10625055	C₂²	1	32	yes	complemented
36	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#10625046	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄²×D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#67292	—	2	32	no	—
59	#67290	—	2	32	no	—
60	C₂×D₉₂	—	2	8	no	—
61	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₉₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
89	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊D₂₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₃	#41	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	D₉₂	—	2	16	no	—
106	D₉₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
109	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
110	Dic₄₆	—	2	8	no	—
111	C₂×#532	—	23	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₂₃	—	2	4	no	—
128	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₂₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
130	C₂²×#41	—	23	1	no	—
131	C₂²×#41	—	23	1	no	—
132	#532	—	23	16	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
134	C₂×#127	—	23	1	no	—
135	C₂×#124	—	23	1	no	—
136	C₂×#124	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#121	—	23	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	23	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
140	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂₃	#532	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
144	D₂₃	—	2	4	no	—
145	D₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	23	8	no	—
147	C₂×#41	—	23	8	no	—
148	C₂×#41	—	46	8	no	—
149	C₂×#41	—	46	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	23	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
162	#127	—	23	8	no	—
163	#124	—	23	8	no	—
164	#124	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
165	#121	—	23	32	no	—
166	C₄×D₄	—	23	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	23	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	23	1	no	—
176	C₂⁴	—	23	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
178	#41	—	46	32	no	—
179	#41	—	46	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	23	16	no	—
186	C₂×D₄	—	23	8	no	—
187	C₂×D₄	—	23	8	no	—
188	C₂×D₄	—	23	4	no	—
189	C₂×D₄	—	46	8	no	—
190	C₂×D₄	—	46	16	no	—
191	C₂×D₄	—	46	8	no	—
192	C₂×D₄	—	46	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	23	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	23	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	16	yes	—
211	C₄²	—	23	8	no	—
212	C₄²	—	23	4	no	—
213	C₄²	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	23	4	no	—
217	C₂³	—	23	2	no	—
218	C₂³	—	23	4	no	—
219	C₂³	—	46	4	no	—
220	C₂³	—	46	4	no	—
221	C₂³	—	46	8	no	—
222	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	Q₈	—	46	8	no	—
226	D₄	—	2	8	no	—
227	D₄	—	46	16	no	—
228	D₄	—	46	32	no	—
229	D₄	—	46	16	no	—
230	D₄	—	46	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	23	4	no	—
234	C₂×C₄	—	23	8	no	—
235	C₂×C₄	—	23	4	no	—
236	C₂×C₄	—	23	2	no	—
237	C₂×C₄	—	23	16	no	—
238	C₂×C₄	—	23	4	no	—
239	C₂×C₄	—	46	16	no	—
240	C₂×C₄	—	46	16	no	—
241	C₂×C₄	—	46	16	no	—
242	C₂×C₄	—	46	4	no	—
243	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	23	4	no	—
251	C₂²	—	46	8	no	—
252	C₂²	—	46	4	no	—
253	C₂²	—	46	4	no	—
254	C₂²	—	46	8	no	—
255	C₂²	—	92	8	no	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
257	C₂²	#41×D₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	23	4	no	—
262	C₄	—	23	8	no	—
263	C₄	—	46	4	no	—
264	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	46	4	no	—
267	C₂	—	92	4	no	—
268	C₂	#13092966	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#67292	C₂	semidirect
2. C₂²×#67290	C₂	semidirect
3. #13092966	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10625115	C₂	semidirect
5. C₂×#10625111	C₂	semidirect
6. C₂×#10625046	C₂	semidirect
7. C₂×#10625055	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×D₂₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#124	C₂	semidirect
17. C₂×#67292	C₂²	semidirect
19. C₂×#67290	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#124	C₂²	semidirect
29. #10625115	C₂²	semidirect
30. #10625111	C₂²	semidirect
35. #10625055	C₂²	semidirect
36. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #10625046	C₂²	semidirect
38. C₄²×D₂₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₂₃	D₄	semidirect
101. C₂×Dic₂₃	#41	semidirect
109. C₄×D₂₃	C₂×D₄	semidirect
129. Dic₂₃	C₂×#41	semidirect
136. C₂×#124	D₂₃	semidirect
141. C₂×C₂₃	#532	semidirect
164. #124	C₂×D₂₃	semidirect
174. C₂₃	C₂×#532	semidirect
268. C₂	#13092966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67292	2
C₂²×#67290	2
#13092966	2
C₂×#10625115	2
C₂×#10625111	2
C₂×#10625046	2
C₂×#10625055	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₂₃	2
C₂×C₂₃×#124	2
C₂×#532	23

Subgroups — C2×#13092966 #15686679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092966 #15686679