Subgroups — C₂×#13092985 #15686707

Order 2944.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10625045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10625111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10625055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10625053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10625043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#67292	—	2	8	no	—
17	C₂×#67292	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₂₃	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₉₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10625118	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#10625111	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10625055	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#10625053	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#10625045	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#10625043	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₂₃	—	4	8	no	—
42	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#67292	—	2	32	no	—
60	D₄×D₂₃	—	2	32	no	—
61	C₂×D₉₂	—	2	8	no	—
62	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₉₂	—	4	8	no	—
65	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₉₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₉₂	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	complemented
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₂₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₂₃	—	4	32	no	—
91	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
96	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊D₂₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	D₉₂	—	2	16	no	—
110	D₉₂	—	2	8	no	—
111	D₉₂	—	2	8	no	—
112	D₉₂	—	4	16	no	—
113	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#535	—	23	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₃	—	4	32	no	—
129	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₂₃	—	2	4	no	—
136	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×#41	—	23	1	no	—
138	C₂³×D₄	—	23	1	no	—
139	#535	—	23	16	no	—
140	C₂×#127	—	23	1	no	—
141	C₂×#127	—	23	1	no	—
142	C₂×#124	—	23	1	no	—
143	C₂×#124	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#121	—	23	4	no	—
145	C₂×#120	—	23	4	no	—
146	C₂×#117	—	23	1	no	—
147	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂₃	#535	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	D₂₃	—	2	4	no	—
152	D₂₃	—	4	4	no	—
153	D₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂⁵	—	23	2	no	—
155	C₂×#41	—	23	8	no	—
156	C₂×#41	—	46	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	23	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	23	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	23	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	46	8	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
169	#127	—	23	8	no	—
170	#127	—	23	8	no	—
171	#124	—	23	8	no	—
172	#124	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
173	#121	—	23	32	no	—
174	#120	—	23	32	no	—
175	#117	—	23	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	23	1	no	—
184	C₂⁴	—	23	2	no	—
185	C₂⁴	—	23	2	no	—
186	C₂⁴	—	23	8	no	—
187	C₂⁴	—	46	8	no	—
188	C₂⁴	—	92	8	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
190	#41	—	46	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	23	8	no	—
195	C₂×D₄	—	23	16	no	—
196	C₂×D₄	—	23	8	no	—
197	C₂×D₄	—	23	4	no	—
198	C₂×D₄	—	23	4	no	—
199	C₂×D₄	—	23	16	no	—
200	C₂×D₄	—	46	8	no	—
201	C₂×D₄	—	46	32	no	—
202	C₂×D₄	—	46	8	no	—
203	C₂×D₄	—	46	4	no	—
204	C₂×D₄	—	46	4	no	—
205	C₂×D₄	—	92	8	no	—
206	C₂×D₄	—	92	8	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	23	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	16	yes	complemented
221	C₄²	—	23	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₂₃	1	4	yes	complemented
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	23	4	no	—
226	C₂³	—	23	2	no	—
227	C₂³	—	23	4	no	—
228	C₂³	—	23	4	no	—
229	C₂³	—	46	16	no	—
230	C₂³	—	46	4	no	—
231	C₂³	—	46	4	no	—
232	C₂³	—	46	4	no	—
233	C₂³	—	46	8	no	—
234	C₂³	—	46	8	no	—
235	C₂³	—	92	16	no	—
236	C₂³	—	92	32	no	—
237	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	D₄	—	2	8	no	—
241	D₄	—	46	16	no	—
242	D₄	—	46	16	no	—
243	D₄	—	46	8	no	—
244	D₄	—	46	8	no	—
245	D₄	—	92	16	no	—
246	D₄	—	92	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	23	4	no	—
250	C₂×C₄	—	23	2	no	—
251	C₂×C₄	—	23	16	no	—
252	C₂×C₄	—	23	4	no	—
253	C₂×C₄	—	46	16	no	—
254	C₂×C₄	—	46	4	no	—
255	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	23	4	no	—
263	C₂²	—	46	8	no	—
264	C₂²	—	46	4	no	—
265	C₂²	—	46	4	no	—
266	C₂²	—	46	4	no	—
267	C₂²	—	46	8	no	—
268	C₂²	—	46	8	no	—
269	C₂²	—	92	32	no	—
270	C₂²	—	92	8	no	—
271	C₂²	—	92	8	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
273	C₂²	#10625160	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	23	4	no	—
278	C₄	—	46	4	no	—
279	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	46	4	no	—
282	C₂	—	92	4	no	—
283	C₂	—	92	4	no	—
284	C₂	#13092985	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#10625160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#67292	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×D₂₃	C₂	semidirect
3. #13092985	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10625045	C₂	semidirect
5. C₂×#10625111	C₂	semidirect
6. C₂×#10625118	C₂	semidirect
7. C₂×#10625055	C₂	semidirect
8. C₂×#10625053	C₂	semidirect
9. C₂×#10625043	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#124	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#67292	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₂₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₉₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₉₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
29. #10625118	C₂²	semidirect
30. #10625111	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
35. #10625055	C₂²	semidirect
36. #10625053	C₂²	semidirect
37. #10625045	C₂²	semidirect
38. #10625043	C₂²	semidirect
47. C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	semidirect
67. C₂×D₉₂	C₂³	semidirect
68. C₂×D₉₂	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×D₂₃	D₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₂₃	C₂³	semidirect
73. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	semidirect
74. C₄²×C₂₃	C₂³	semidirect
76. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
77. Dic₂₃⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₄×Dic₂₃	C₂³	semidirect
114. C₄×D₂₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×#124	D₂₃	semidirect
148. C₂×C₂₃	#535	semidirect
157. C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	semidirect
172. #124	C₂×D₂₃	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
181. C₂×C₄²	C₂×D₂₃	semidirect
182. C₂₃	C₂×#535	semidirect
192. C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	semidirect
220. C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	semidirect
222. C₄²	C₂²×D₂₃	semidirect
284. C₂	#13092985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67292	2
C₂²×D₄×D₂₃	2
#13092985	2
C₂×#10625045	2
C₂×#10625111	2
C₂×#10625118	2
C₂×#10625055	2
C₂×#10625053	2
C₂×#10625043	2
C₂×C₂₃×#124	2
C₂×#535	23

Subgroups — C2×#13092985 #15686707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092985 #15686707