Subgroups — C₂×#13092992 #15686715

Order 2944.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10625115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10625118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10625065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10625067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10625043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#67292	—	2	8	no	—
14	C₂×#67292	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×D₂₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10625118	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10625115	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10625067	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#10625065	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#10625046	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#10625043	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#67292	—	2	32	no	—
53	Q₈×D₂₃	—	2	32	no	—
54	C₂×D₉₂	—	2	8	no	—
55	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₉₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
84	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	D₉₂	—	2	16	no	—
100	D₉₂	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
102	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
103	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	Dic₄₆	—	2	8	no	—
105	Dic₄₆	—	2	16	no	—
106	C₂×#536	—	23	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₂₃	—	2	4	no	—
121	Dic₂₃	—	2	4	no	—
122	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#41	—	23	1	no	—
124	C₂³×Q₈	—	23	1	no	—
125	#536	—	23	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#124	—	23	1	no	—
129	C₂×#124	—	23	1	no	—
130	C₂×#123	—	23	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	4	no	—
132	C₂×#117	—	23	1	no	—
133	C₂×C₂₃	#536	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	D₂₃	—	2	4	no	—
137	D₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	23	8	no	—
139	C₂×#41	—	46	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	23	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	46	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
153	#124	—	23	8	no	—
154	#124	—	23	8	no	—
155	#123	—	23	32	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	23	32	no	—
157	#117	—	23	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	23	1	no	—
168	C₂⁴	—	23	2	no	—
169	#41	—	46	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	46	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	23	8	no	—
180	C₂×D₄	—	23	4	no	—
181	C₂×D₄	—	46	8	no	—
182	C₂×D₄	—	46	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	23	16	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	16	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	23	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	23	16	no	—
202	C₄²	—	23	4	no	—
203	C₄²	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
204	C₂³	—	23	4	no	—
205	C₂³	—	23	2	no	—
206	C₂³	—	23	4	no	—
207	C₂³	—	46	4	no	—
208	C₂³	—	46	4	no	—
209	C₂³	—	46	8	no	—
210	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	Q₈	—	46	16	no	—
214	Q₈	—	46	8	no	—
215	D₄	—	46	16	no	—
216	D₄	—	46	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	23	4	no	—
221	C₂×C₄	—	23	2	no	—
222	C₂×C₄	—	23	16	no	—
223	C₂×C₄	—	23	4	no	—
224	C₂×C₄	—	23	4	no	—
225	C₂×C₄	—	46	16	no	—
226	C₂×C₄	—	46	16	no	—
227	C₂×C₄	—	46	4	no	—
228	C₂×C₄	—	46	4	no	—
229	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
234	C₂²	—	23	4	no	—
235	C₂²	—	46	8	no	—
236	C₂²	—	46	4	no	—
237	C₂²	—	46	4	no	—
238	C₂²	—	46	8	no	—
239	C₂²	—	92	8	no	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
241	C₂²	#10625158	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	23	4	no	—
247	C₄	—	46	4	no	—
248	C₄	—	46	4	no	—
249	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
250	C₂	—	46	4	no	—
251	C₂	—	92	4	no	—
252	C₂	#13092992	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#10625158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67292	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×D₂₃	C₂	semidirect
3. #13092992	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10625115	C₂	semidirect
5. C₂×#10625118	C₂	semidirect
6. C₂×#10625046	C₂	semidirect
7. C₂×#10625065	C₂	semidirect
8. C₂×#10625067	C₂	semidirect
9. C₂×#10625043	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #10625118	C₂²	semidirect
28. #10625115	C₂²	semidirect
35. #10625067	C₂²	semidirect
36. #10625065	C₂²	semidirect
37. #10625046	C₂²	semidirect
38. #10625043	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄⋊Q₈	D₂₃	semidirect
133. C₂×C₂₃	#536	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂×D₂₃	semidirect
166. C₂₃	C₂×#536	semidirect
252. C₂	#13092992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67292	2
C₂²×Q₈×D₂₃	2
#13092992	2
C₂×#10625115	2
C₂×#10625118	2
C₂×#10625046	2
C₂×#10625065	2
C₂×#10625067	2
C₂×#10625043	2
C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#536	23

Subgroups — C2×#13092992 #15686715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092992 #15686715