Subgroups — C₂×#13092994 #15686718

Order 2944.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13092994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10625067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10625049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10625110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10625110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#67290	—	2	16	no	—
21	C₂×#67290	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#10625110	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#10625110	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#10625101	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#10625067	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#10625055	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#10625049	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#67290	—	2	64	no	—
70	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
99	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	D₉₂	—	4	4	no	—
120	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
121	Dic₄₆	—	2	16	no	—
122	C₂×#537	—	23	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
139	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	Dic₂₃	—	2	4	no	—
143	Dic₂₃	—	2	4	no	—
144	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×#41	—	23	2	no	—
146	#537	—	23	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
149	C₂×#121	—	23	2	no	—
150	C₂×#121	—	23	2	no	—
151	C₂×#121	—	23	1	no	—
152	C₂×#121	—	23	2	no	—
153	C₂×#121	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
155	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂₃	#537	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	23	16	no	—
163	C₂×#41	—	46	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Q₈	—	23	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	23	16	no	—
178	#121	—	23	16	no	—
179	#121	—	23	16	no	—
180	#121	—	23	8	no	—
181	#121	—	23	16	no	—
182	#121	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	23	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	46	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	23	8	no	—
203	C₂×D₄	—	23	8	no	—
204	C₂×D₄	—	23	8	no	—
205	C₂×D₄	—	23	4	no	—
206	C₂×D₄	—	46	8	no	—
207	C₂×D₄	—	46	8	no	—
208	C₂×D₄	—	92	2	no	—
209	C₂×D₄	—	92	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	23	4	no	—
243	C₂³	—	46	4	no	—
244	C₂³	—	46	4	no	—
245	C₂³	—	46	4	no	—
246	C₂³	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	46	16	no	—
251	D₄	—	2	16	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	46	16	no	—
254	D₄	—	46	16	no	—
255	D₄	—	92	4	no	—
256	D₄	—	92	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	23	8	no	—
262	C₂×C₄	—	23	16	no	—
263	C₂×C₄	—	23	4	no	—
264	C₂×C₄	—	23	4	no	—
265	C₂×C₄	—	23	4	no	—
266	C₂×C₄	—	46	16	no	—
267	C₂×C₄	—	46	16	no	—
268	C₂×C₄	—	46	4	no	—
269	C₂×C₄	—	46	4	no	—
270	C₂×C₄	—	92	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	46	4	no	—
282	C₂²	—	46	4	no	—
283	C₂²	—	46	4	no	—
284	C₂²	—	92	8	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
288	C₂²	#10625161	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	23	8	no	—
294	C₄	—	46	4	no	—
295	C₄	—	46	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	92	4	no	—
299	C₂	#13092994	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#10625155	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10625161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#121	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#67290	C₂	semidirect
2. #13092994	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10625067	C₂	semidirect
4. C₂×#10625049	C₂	semidirect
5. C₂×#10625101	C₂	semidirect
6. C₂×#10625055	C₂	semidirect
7. C₂×#10625110	C₂	semidirect
8. C₂×#10625110	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#121	C₂	semidirect
21. C₂×#67290	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#121	C₂²	semidirect
29. #10625110	C₂²	semidirect
30. #10625110	C₂²	semidirect
31. #10625101	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #10625067	C₂²	semidirect
40. #10625055	C₂²	semidirect
41. #10625049	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₂₃	D₄	semidirect
115. C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×#121	D₂₃	semidirect
157. C₂×C₂₃	#537	semidirect
182. #121	C₂×D₂₃	semidirect
193. C₂₃	C₂×#537	semidirect
299. C₂	#13092994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67290	2
#13092994	2
C₂×#10625067	2
C₂×#10625049	2
C₂×#10625101	2
C₂×#10625055	2
C₂×#10625110	2
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂×C₂₃×#121	2
C₂×#537	23

Subgroups — C2×#13092994 #15686718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092994 #15686718