Subgroups — #15686723

Order 2944.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13092994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13092989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13092982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13092979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13092925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13092923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10625048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#67290	—	2	16	no	—
18	C₂×#67290	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#67290	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#67290	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#67290	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10625124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10625111	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10625110	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#10625110	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#10625108	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10625106	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#10625101	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10625100	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10625067	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#10625064	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#10625059	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#10625057	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#10625056	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#10625055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#10625053	C₂²	1	4	yes	complemented
47	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#10625049	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#10625048	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#10625048	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#67290	—	2	16	no	—
78	#67290	—	2	16	no	—
79	#67290	—	2	16	no	—
80	#67290	—	2	16	no	—
81	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
111	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₉₂	—	4	4	no	—
136	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
138	Dic₄₆	—	2	8	no	—
139	Dic₄₆	—	2	8	no	—
140	#3449	—	23	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	Dic₂₃	—	2	4	no	—
156	Dic₂₃	—	2	4	no	—
157	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	—	23	2	no	—
161	#537	—	23	4	no	—
162	#536	—	23	4	no	—
163	#535	—	23	4	no	—
164	#534	—	23	2	no	—
165	#534	—	23	1	no	—
166	#534	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#532	—	23	4	no	—
168	#525	—	23	4	no	—
169	#525	—	23	4	no	—
170	C₂×#117	—	23	1	no	—
171	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	#585	1	2	yes	—
176	D₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	23	4	no	—
178	C₂×#41	—	23	4	no	—
179	C₂×#41	—	23	4	no	—
180	C₂×#41	—	23	4	no	—
181	C₂×#41	—	46	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	23	4	no	—
190	#127	—	23	4	no	—
191	#124	—	23	8	no	—
192	#123	—	23	4	no	—
193	#123	—	23	4	no	—
194	#123	—	23	4	no	—
195	#123	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
198	#121	—	23	8	no	—
199	#121	—	23	8	no	—
200	#121	—	23	4	no	—
201	#121	—	23	8	no	—
202	#121	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
203	#120	—	23	4	no	—
204	#120	—	23	4	no	—
205	#120	—	23	4	no	—
206	#120	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	23	4	no	—
208	C₄×D₄	—	23	4	no	—
209	C₄×D₄	—	23	8	no	—
210	#117	—	23	4	no	—
211	#117	—	23	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
216	C₂₃	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	23	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	46	16	no	—
221	#41	—	46	16	no	—
222	#41	—	46	16	no	—
223	#41	—	46	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	23	4	no	—
229	C₂×D₄	—	23	4	no	—
230	C₂×D₄	—	23	4	no	—
231	C₂×D₄	—	23	4	no	—
232	C₂×D₄	—	23	8	no	—
233	C₂×D₄	—	23	4	no	—
234	C₂×D₄	—	46	8	no	—
235	C₂×D₄	—	46	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
264	C₄²	—	23	4	no	—
265	C₄²	—	23	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	23	4	no	—
270	C₂³	—	46	4	no	—
271	C₂³	—	92	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	46	8	no	—
277	Q₈	—	46	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	46	8	no	—
282	D₄	—	46	8	no	—
283	D₄	—	46	8	no	—
284	D₄	—	46	8	no	—
285	D₄	—	92	4	no	—
286	D₄	—	92	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	23	8	no	—
290	C₂×C₄	—	23	8	no	—
291	C₂×C₄	—	23	4	no	—
292	C₂×C₄	—	23	4	no	—
293	C₂×C₄	—	23	1	no	—
294	C₂×C₄	—	23	1	no	—
295	C₂×C₄	—	23	2	no	—
296	C₂×C₄	—	23	4	no	—
297	C₂×C₄	—	23	4	no	—
298	C₂×C₄	—	46	8	no	—
299	C₂×C₄	—	46	8	no	—
300	C₂×C₄	—	46	8	no	—
301	C₂×C₄	—	46	8	no	—
302	C₂×C₄	—	46	4	no	—
303	C₂×C₄	—	92	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	46	4	no	—
313	C₂²	—	46	8	no	—
314	C₂²	—	92	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	23	2	no	—
321	C₄	—	23	4	no	—
322	C₄	—	23	2	no	—
323	C₄	—	46	4	no	—
324	C₄	—	46	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	92	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13093252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Fitting	C₂₃×#534	C₂
hypercenter	#534	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#67290	C₂	semidirect
2. #13092994	C₂	semidirect
3. #13092989	C₂	semidirect
4. #13092982	C₂	semidirect
5. #13092979	C₂	semidirect
6. #13092976	C₂	semidirect
7. #13092962	C₂	semidirect
8. #13092925	C₂	semidirect
9. #13092923	C₂	semidirect
10. C₂×#10625048	C₂	semidirect
11. C₂₃×#534	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₂₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#67290	C₂²	semidirect
21. C₂×#67290	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₄₆	C₂²	semidirect
24. C₂₃×#123	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#120	C₂²	semidirect
28. #10625124	C₂²	semidirect
30. #10625111	C₂²	semidirect
31. #10625110	C₂²	semidirect
32. #10625110	C₂²	semidirect
33. #10625108	C₂²	semidirect
34. #10625106	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
36. #10625101	C₂²	semidirect
37. #10625100	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
40. #10625067	C₂²	semidirect
41. #10625064	C₂²	semidirect
42. #10625059	C₂²	semidirect
43. #10625057	C₂²	semidirect
44. #10625056	C₂²	semidirect
45. #10625055	C₂²	semidirect
46. #10625053	C₂²	semidirect
47. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #10625049	C₂²	semidirect
49. #10625048	C₂²	semidirect
50. #10625048	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₂₃	D₄	semidirect
166. #534	D₂₃	semidirect
195. #123	C₂×D₂₃	semidirect
202. #121	C₂×D₂₃	semidirect
206. #120	C₂×D₂₃	semidirect
216. C₂₃	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67290	2
#13092994	2
#13092989	2
#13092982	2
#13092979	2
#13092976	2
#13092962	2
#13092925	2
#13092923	2
C₂×#10625048	2
C₂₃×#534	2
#3449	23