Subgroups — #15686725

Order 2944.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13092998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13092983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13092975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13092962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13092930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13092927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×D₂₃	—	2	16	no	—
14	C₂×#67292	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#67290	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#67290	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₂₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#67288	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#67288	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10625117	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10625111	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10625110	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#10625109	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10625108	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10625101	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10625101	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10625095	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10625068	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#10625066	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#10625065	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#10625064	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#10625063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#10625063	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#10625059	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10625056	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#10625054	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#10625053	C₂²	1	8	yes	complemented
50	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#67292	—	2	8	no	—
69	Q₈×D₂₃	—	2	8	no	—
70	#67290	—	2	16	no	—
71	#67290	—	2	8	no	—
72	D₄×D₂₃	—	2	16	no	—
73	D₄×D₂₃	—	2	8	no	—
74	#67288	—	2	8	no	—
75	#67288	—	2	16	no	—
76	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₉₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	D₉₂	—	2	8	no	—
132	D₉₂	—	2	4	no	—
133	D₉₂	—	4	4	no	—
134	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	Dic₄₆	—	2	4	no	—
140	Dic₄₆	—	2	8	no	—
141	#3449	—	23	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₃	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₂₃	—	2	4	no	—
161	Dic₂₃	—	2	4	no	—
162	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×#41	—	23	2	no	—
165	#537	—	23	2	no	—
166	#537	—	23	1	no	—
167	#537	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#536	—	23	4	no	—
169	#535	—	23	4	no	—
170	#534	—	23	4	no	—
171	#532	—	23	4	no	—
172	#525	—	23	4	no	—
173	#525	—	23	4	no	—
174	C₂×#117	—	23	1	no	—
175	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₃	#585	1	1	yes	characteristic
180	D₂₃	—	2	4	no	—
181	D₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	23	2	no	—
183	C₂×#41	—	23	2	no	—
184	C₂×#41	—	23	4	no	—
185	C₂×#41	—	23	4	no	—
186	C₂×#41	—	23	2	no	—
187	C₂×#41	—	46	16	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	23	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	23	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	23	4	no	—
195	#127	—	23	4	no	—
196	#124	—	23	8	no	—
197	#123	—	23	8	no	—
198	#123	—	23	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	23	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	23	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	23	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
203	#121	—	23	4	no	—
204	#121	—	23	8	no	—
205	#121	—	23	4	no	—
206	#121	—	23	4	no	—
207	#121	—	23	4	no	—
208	#121	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
209	#121	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
210	#120	—	23	8	no	—
211	#120	—	23	8	no	—
212	C₄×D₄	—	23	4	no	—
213	C₄×D₄	—	23	4	no	—
214	C₄×D₄	—	23	8	no	—
215	#117	—	23	4	no	—
216	#117	—	23	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
221	C₂₃	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	23	1	no	—
223	C₂⁴	—	23	4	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	46	16	no	—
226	#41	—	46	16	no	—
227	#41	—	46	8	no	—
228	#41	—	46	8	no	—
229	#41	—	46	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	23	4	no	—
235	C₂×D₄	—	23	4	no	—
236	C₂×D₄	—	23	4	no	—
237	C₂×D₄	—	23	8	no	—
238	C₂×D₄	—	23	4	no	—
239	C₂×D₄	—	23	2	no	—
240	C₂×D₄	—	23	4	no	—
241	C₂×D₄	—	46	8	no	—
242	C₂×D₄	—	46	16	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	46	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
269	C₄²	—	23	4	no	—
270	C₄²	—	23	4	no	—
271	C₂³	—	23	2	no	—
272	C₂³	—	23	4	no	—
273	C₂³	—	23	4	no	—
274	C₂³	—	46	8	no	—
275	C₂³	—	92	1	no	—
276	C₂³	—	92	1	no	—
277	C₂³	—	92	4	no	—
278	C₂³	—	92	4	no	—
279	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	46	8	no	—
283	Q₈	—	46	4	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	46	8	no	—
288	D₄	—	46	8	no	—
289	D₄	—	46	8	no	—
290	D₄	—	46	8	no	—
291	D₄	—	46	4	no	—
292	D₄	—	92	4	no	—
293	D₄	—	92	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	23	4	no	—
297	C₂×C₄	—	23	1	no	—
298	C₂×C₄	—	23	1	no	—
299	C₂×C₄	—	23	8	no	—
300	C₂×C₄	—	23	8	no	—
301	C₂×C₄	—	23	4	no	—
302	C₂×C₄	—	23	4	no	—
303	C₂×C₄	—	46	8	no	—
304	C₂×C₄	—	46	8	no	—
305	C₂×C₄	—	46	8	no	—
306	C₂×C₄	—	46	8	no	—
307	C₂×C₄	—	92	2	no	—
308	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	23	4	no	—
318	C₂²	—	46	2	no	—
319	C₂²	—	46	2	no	—
320	C₂²	—	46	4	no	—
321	C₂²	—	46	4	no	—
322	C₂²	—	46	4	no	—
323	C₂²	—	92	4	no	—
324	C₂²	—	92	16	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	23	2	no	—
330	C₄	—	23	2	no	—
331	C₄	—	46	4	no	—
332	C₄	—	46	4	no	—
333	C₄	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	46	4	no	—
337	C₂	—	92	4	no	—
338	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13093252	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13093254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Fitting	C₂₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₂₃	C₂	semidirect
2. #13092998	C₂	semidirect
3. #13092995	C₂	semidirect
4. #13092990	C₂	semidirect
5. #13092983	C₂	semidirect
6. #13092975	C₂	semidirect
7. #13092962	C₂	semidirect
8. #13092930	C₂	semidirect
9. #13092927	C₂	semidirect
10. C₂×#10625063	C₂	semidirect
11. C₂₃×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₂₃	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#67290	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₂₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#67288	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
28. #10625117	C₂²	semidirect
29. #10625111	C₂²	semidirect
30. #10625110	C₂²	semidirect
31. #10625109	C₂²	semidirect
32. #10625108	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
34. #10625101	C₂²	semidirect
35. #10625101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
38. #10625095	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
40. #10625068	C₂²	semidirect
41. #10625066	C₂²	semidirect
42. #10625065	C₂²	semidirect
43. #10625064	C₂²	semidirect
44. #10625063	C₂²	semidirect
45. #10625063	C₂²	semidirect
46. #10625059	C₂²	semidirect
47. #10625056	C₂²	semidirect
48. #10625054	C₂²	semidirect
49. #10625053	C₂²	semidirect
50. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₂₃	D₄	semidirect
167. #537	D₂₃	semidirect
188. C₂×#41	C₂×D₂₃	semidirect
202. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	semidirect
208. #121	C₂×D₂₃	semidirect
209. #121	C₂×D₂₃	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
221. C₂₃	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₃	2
#13092998	2
#13092995	2
#13092990	2
#13092983	2
#13092975	2
#13092962	2
#13092930	2
#13092927	2
C₂×#10625063	2
C₂₃×#537	2
#3449	23