Subgroups — D₂₃×#539 #15686741

Order 2944.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13093016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13093015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13093014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13093013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13093012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13093011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13093010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13093009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13093008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#126×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#125×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#123×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#123×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊Q₈×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊Q₈×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#121×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×D₄×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10625117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10625117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10625110	C₂²	1	2	yes	—
39	#10625109	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10625106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10625106	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10625101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10625100	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10625100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#10625095	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#10625095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10625069	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#10625069	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#10625069	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#10625068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#10625068	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#10625067	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#10625067	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#10625067	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#10625066	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#10625065	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#10625065	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#10625065	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#10625065	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#10625064	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#10625061	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#10625061	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#10625060	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#10625060	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#10625060	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#10625060	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#10625057	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#10625057	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#10625055	C₂²	1	2	yes	—
86	#10625054	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#10625054	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#10625054	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#10625054	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#10625050	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#10625050	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#10625050	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#10625049	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#10625049	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#10625049	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#10625047	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
106	#10625041	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₂₃	—	4	2	no	—
124	D₄×D₂₃	—	2	8	no	—
125	D₄×D₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₉₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	D₉₂	—	2	4	no	—
241	D₉₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₂₃	—	4	1	no	—
252	C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₂₃	—	4	1	no	—
255	Dic₄₆	—	4	1	no	—
256	Dic₄₆	—	4	2	no	—
257	C₂×#539	—	23	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
283	Dic₂₃	—	2	2	no	—
284	Dic₂₃	—	2	2	no	—
285	Dic₂₃	—	2	2	no	—
286	Dic₂₃	—	2	1	no	—
287	Dic₂₃	—	2	2	no	—
288	Dic₂₃	—	2	1	no	—
289	Dic₂₃	—	2	2	no	—
290	#539	—	23	2	no	—
291	#539	—	23	2	no	—
292	#539	—	23	2	no	—
293	#539	—	23	2	no	—
294	#539	—	23	2	no	—
295	#539	—	23	1	no	—
296	#539	—	23	1	no	—
297	#539	—	23	2	no	—
298	#539	—	23	1	no	—
299	#539	D₂₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
300	C₂×#126	—	23	2	no	—
301	C₂×#125	—	23	2	no	—
302	C₂×#123	—	23	2	no	—
303	C₂×#123	—	23	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
306	C₂×#121	—	23	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
309	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₂₃	—	2	2	no	—
315	D₂₃	—	4	2	no	—
316	D₂₃	#539	1	4	yes	direct product factor
317	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
324	#126	—	23	2	no	—
325	#126	—	23	2	no	—
326	#126	—	23	2	no	—
327	#126	—	23	2	no	—
328	#126	—	23	2	no	—
329	#126	—	23	2	no	—
330	#126	—	23	2	no	—
331	#126	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
332	#125	—	23	2	no	—
333	#125	—	23	2	no	—
334	#125	—	23	2	no	—
335	#125	—	23	2	no	—
336	#125	—	23	2	no	—
337	#125	—	23	2	no	—
338	#125	—	23	2	no	—
339	#125	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
340	#123	—	23	2	no	—
341	#123	—	23	2	no	—
342	#123	—	23	2	no	—
343	#123	—	23	2	no	—
344	#123	—	23	2	no	—
345	#123	—	23	2	no	—
346	#123	—	23	2	no	—
347	#123	—	23	2	no	—
348	#123	—	23	2	no	—
349	#123	—	23	2	no	—
350	#123	—	23	2	no	—
351	#123	—	23	2	no	—
352	#123	—	23	2	no	—
353	#123	—	23	2	no	—
354	#123	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
355	#123	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
370	#121	—	23	1	no	—
371	#121	—	23	2	no	—
372	#121	—	23	1	no	—
373	#121	—	23	1	no	—
374	#121	—	23	2	no	—
375	#121	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	23	2	no	—
377	C₄×D₄	—	23	2	no	—
378	C₄×D₄	—	23	2	no	—
379	C₄×D₄	—	23	2	no	—
380	C₄×D₄	—	23	2	no	—
381	C₄×D₄	—	23	2	no	—
382	C₄×D₄	—	23	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
404	C₂₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁴	—	23	1	no	—
406	C₂⁴	—	23	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	92	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	23	2	no	—
412	C₂×D₄	—	23	2	no	—
413	C₂×D₄	—	23	2	no	—
414	C₂×D₄	—	23	2	no	—
415	C₂×D₄	—	23	1	no	—
416	C₂×D₄	—	46	8	no	—
417	C₂×D₄	—	92	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	92	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
495	C₄²	—	23	2	no	—
496	C₄²	—	23	2	no	—
497	C₄²	—	23	2	no	—
498	C₄²	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
499	C₂³	—	23	1	no	—
500	C₂³	—	23	4	no	—
501	C₂³	—	23	1	no	—
502	C₂³	—	23	2	no	—
503	C₂³	—	46	2	no	—
504	C₂³	—	46	2	no	—
505	C₂³	—	46	4	no	—
506	C₂³	—	46	4	no	—
507	C₂³	—	46	4	no	—
508	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	92	2	no	—
512	Q₈	—	92	1	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	46	4	no	—
516	D₄	—	46	4	no	—
517	D₄	—	46	4	no	—
518	D₄	—	92	1	no	—
519	D₄	—	92	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	23	2	no	—
525	C₂×C₄	—	23	2	no	—
526	C₂×C₄	—	23	2	no	—
527	C₂×C₄	—	23	2	no	—
528	C₂×C₄	—	23	2	no	—
529	C₂×C₄	—	23	1	no	—
530	C₂×C₄	—	23	1	no	—
531	C₂×C₄	—	46	4	no	—
532	C₂×C₄	—	46	4	no	—
533	C₂×C₄	—	46	4	no	—
534	C₂×C₄	—	46	2	no	—
535	C₂×C₄	—	46	4	no	—
536	C₂×C₄	—	46	2	no	—
537	C₂×C₄	—	46	4	no	—
538	C₂×C₄	—	46	4	no	—
539	C₂×C₄	—	46	2	no	—
540	C₂×C₄	—	92	2	no	—
541	C₂×C₄	—	92	2	no	—
542	C₂×C₄	—	92	1	no	—
543	C₂×C₄	—	92	2	no	—
544	C₂×C₄	—	92	1	no	—
545	C₂×C₄	—	92	1	no	—
546	C₂×C₄	—	92	2	no	—
547	C₂×C₄	—	92	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	23	2	no	—
561	C₂²	—	23	2	no	—
562	C₂²	—	23	2	no	—
563	C₂²	—	23	2	no	—
564	C₂²	—	46	8	no	—
565	C₂²	—	46	1	no	—
566	C₂²	—	46	1	no	—
567	C₂²	—	46	2	no	—
568	C₂²	—	46	2	no	—
569	C₂²	—	46	2	no	—
570	C₂²	—	92	8	no	—
571	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	46	2	no	—
581	C₄	—	46	2	no	—
582	C₄	—	46	2	no	—
583	C₄	—	46	1	no	—
584	C₄	—	46	2	no	—
585	C₄	—	46	1	no	—
586	C₄	—	46	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	23	4	no	—
590	C₂	—	46	2	no	—
591	C₂	—	92	2	no	—
592	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Fitting	C₂₃×#539	C₂
prime radical	#121×D₂₃	C₂
hypercenter	#539	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13093016	C₂	semidirect
2. #13093015	C₂	semidirect
3. #13093014	C₂	semidirect
4. #13093013	C₂	semidirect
5. #13093012	C₂	semidirect
6. #13093011	C₂	semidirect
7. #13093010	C₂	semidirect
8. #13093009	C₂	semidirect
9. #13093008	C₂	semidirect
10. #126×D₂₃	C₂	semidirect
11. #125×D₂₃	C₂	semidirect
12. #123×D₂₃	C₂	semidirect
13. #123×D₂₃	C₂	semidirect
14. C₂²⋊Q₈×D₂₃	C₂	semidirect
15. C₂²⋊Q₈×D₂₃	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×D₂₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	semidirect
19. C₂₃×#539	C₂	semidirect
27. C₂₃×#126	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#125	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#123	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#123	C₂²	semidirect
31. C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×C₂₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
36. #10625117	C₂²	semidirect
37. #10625117	C₂²	semidirect
40. #10625106	C₂²	semidirect
41. #10625106	C₂²	semidirect
42. D₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
44. #10625100	C₂²	semidirect
45. #10625100	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
49. #10625095	C₂²	semidirect
50. #10625095	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #10625069	C₂²	semidirect
54. #10625069	C₂²	semidirect
55. #10625069	C₂²	semidirect
56. #10625068	C₂²	semidirect
57. #10625068	C₂²	semidirect
58. #10625067	C₂²	semidirect
59. #10625067	C₂²	semidirect
60. #10625067	C₂²	semidirect
62. #10625065	C₂²	semidirect
63. #10625065	C₂²	semidirect
64. #10625065	C₂²	semidirect
65. #10625065	C₂²	semidirect
66. #10625064	C₂²	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
76. C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
77. #10625061	C₂²	semidirect
78. #10625061	C₂²	semidirect
79. #10625060	C₂²	semidirect
80. #10625060	C₂²	semidirect
81. #10625060	C₂²	semidirect
82. #10625060	C₂²	semidirect
83. #10625057	C₂²	semidirect
84. #10625057	C₂²	semidirect
86. #10625054	C₂²	semidirect
87. #10625054	C₂²	semidirect
88. #10625054	C₂²	semidirect
89. #10625054	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #10625050	C₂²	semidirect
98. #10625050	C₂²	semidirect
99. #10625050	C₂²	semidirect
100. #10625049	C₂²	semidirect
101. #10625049	C₂²	semidirect
102. #10625049	C₂²	semidirect
103. #10625047	C₂²	semidirect
104. C₄×D₉₂	C₂²	semidirect
106. #10625041	C₂²	semidirect
299. #539	D₂₃	direct (N × H)
316. D₂₃	#539	direct (N × H)
331. #126	C₂×D₂₃	semidirect
339. #125	C₂×D₂₃	semidirect
354. #123	C₂×D₂₃	semidirect
355. #123	C₂×D₂₃	semidirect
368. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	semidirect
369. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	semidirect
383. C₄×D₄	C₂×D₂₃	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
404. C₂₃	C₂×#539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13093016	2
#13093015	2
#13093014	2
#13093013	2
#13093012	2
#13093011	2
#13093010	2
#13093009	2
#13093008	2
#126×D₂₃	2
#125×D₂₃	2
#123×D₂₃	2
C₂²⋊Q₈×D₂₃	2
#121×D₂₃	2
C₄×D₄×D₂₃	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
C₂₃×#539	2
C₂×#539	23

Subgroups — D23×#539 #15686741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₃×#539 #15686741