Subgroups — C₂×#13093066 #15686852

Order 2944.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13093066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10625115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10625100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10625095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10625117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10625110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×C₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#67290	—	2	8	no	—
25	C₂×#67290	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#10625117	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#10625115	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#10625110	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#10625106	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₄×Dic₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#10625100	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10625095	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#41×C₂₃	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#67290	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
110	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
111	D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	complemented
129	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
135	Dic₄₆	—	2	8	no	—
136	C₂×#547	—	23	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₂₃	—	2	4	no	—
157	Dic₂₃	—	2	2	no	—
158	Dic₂₃	—	2	4	no	—
159	Dic₂₃	—	2	2	no	—
160	Dic₂₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
161	C₂²×#41	—	23	1	no	—
162	C₂²×#41	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#547	—	23	16	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
165	C₂×#123	—	23	2	no	—
166	C₂×#123	—	23	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
169	C₂×#121	—	23	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
173	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂₃	#547	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	23	8	no	—
182	C₂×#41	—	46	8	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
196	#123	—	23	16	no	—
197	#123	—	23	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
200	#121	—	23	16	no	—
201	C₄×D₄	—	23	8	no	—
202	C₄×D₄	—	23	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	23	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
216	C₂₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	23	1	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
220	#41	—	2	32	no	—
221	#41	—	46	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	23	4	no	—
228	C₂×D₄	—	23	8	no	—
229	C₂×D₄	—	46	4	no	—
230	C₂×D₄	—	46	8	no	—
231	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	1	8	yes	complemented
232	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
263	C₄²	—	23	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	23	2	no	—
270	C₂³	—	46	2	no	—
271	C₂³	—	46	2	no	—
272	C₂³	—	46	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	46	8	no	—
279	D₄	—	2	16	no	—
280	D₄	—	46	8	no	—
281	D₄	—	46	16	no	—
282	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	23	4	no	—
288	C₂×C₄	—	23	2	no	—
289	C₂×C₄	—	23	2	no	—
290	C₂×C₄	—	23	4	no	—
291	C₂×C₄	—	23	2	no	—
292	C₂×C₄	—	23	4	no	—
293	C₂×C₄	—	46	16	no	—
294	C₂×C₄	—	46	4	no	—
295	C₂×C₄	—	46	2	no	—
296	C₂×C₄	—	46	2	no	—
297	C₂×C₄	—	46	4	no	—
298	C₂×C₄	—	46	16	no	—
299	C₂×C₄	—	46	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	46	2	no	—
312	C₂²	—	46	2	no	—
313	C₂²	—	46	2	no	—
314	C₂²	—	92	4	no	—
315	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
316	C₂²	#10625161	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	23	4	no	—
323	C₄	—	46	2	no	—
324	C₄	—	46	4	no	—
325	C₄	—	46	4	no	—
326	C₄	—	46	2	no	—
327	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	92	2	no	—
331	C₂	#13093066	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂³×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10625161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂²×#41×C₂₃	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#67290	C₂	semidirect
2. #13093066	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10625115	C₂	semidirect
4. C₂×#10625100	C₂	semidirect
5. C₂×#10625106	C₂	semidirect
6. C₂×#10625095	C₂	semidirect
7. C₂×#10625117	C₂	semidirect
8. C₂×#10625110	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#41×C₂₃	C₂	semidirect
14. C₂×#41×C₂₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#67290	C₂²	semidirect
31. #10625117	C₂²	semidirect
32. #10625115	C₂²	semidirect
33. #10625110	C₂²	semidirect
34. #10625106	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
36. #10625100	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
41. #10625095	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
111. D₄×C₂₃	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×Dic₂₃	#41	semidirect
160. Dic₂₃	C₂×#41	semidirect
162. C₂²×#41	D₂₃	semidirect
175. C₂×C₂₃	#547	semidirect
183. C₂×#41	C₂×D₂₃	semidirect
216. C₂₃	C₂×#547	semidirect
231. C₂×D₄	C₂²⋊D₂₃	semidirect
282. D₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	semidirect
331. C₂	#13093066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67290	2
#13093066	2
C₂×#10625115	2
C₂×#10625100	2
C₂×#10625106	2
C₂×#10625095	2
C₂×#10625117	2
C₂×#10625110	2
C₂×D₄×Dic₂₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂²×#41×C₂₃	2
C₂×#547	23

Subgroups — C2×#13093066 #15686852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093066 #15686852