Subgroups — C₂×#13093068 #15686854

Order 2944.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13093068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10625059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10625065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10625067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10625066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10625101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10625064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#67288	—	2	16	no	—
18	C₂×#67288	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10625101	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#10625100	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10625067	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#10625066	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#10625065	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#10625064	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#10625059	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#67288	—	2	64	no	—
68	C₂×D₉₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₉₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊D₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	D₉₂	—	2	16	no	—
127	D₉₂	—	2	8	no	—
128	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
131	Dic₄₆	—	2	16	no	—
132	C₂×#547	—	23	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
153	Dic₂₃	—	2	4	no	—
154	Dic₂₃	—	2	2	no	—
155	Dic₂₃	—	2	2	no	—
156	Dic₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×#41	—	23	2	no	—
158	#547	—	23	16	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
160	C₂×#123	—	23	2	no	—
161	C₂×#123	—	23	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
163	C₂×#121	—	23	1	no	—
164	C₂×#121	—	23	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂₃	#547	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₂₃	—	2	4	no	—
175	D₂₃	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	23	16	no	—
177	C₂×#41	—	46	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
189	#123	—	23	16	no	—
190	#123	—	23	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	23	16	no	—
192	#121	—	23	8	no	—
193	#121	—	23	8	no	—
194	C₄×D₄	—	23	8	no	—
195	C₄×D₄	—	23	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
211	C₂₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	23	1	no	—
213	C₂⁴	—	23	2	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	46	64	no	—
216	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
218	C₂×D₄	—	23	8	no	—
219	C₂×D₄	—	23	4	no	—
220	C₂×D₄	—	23	8	no	—
221	C₂×D₄	—	23	4	no	—
222	C₂×D₄	—	23	8	no	—
223	C₂×D₄	—	46	8	no	—
224	C₂×D₄	—	46	8	no	—
225	C₂×D₄	—	46	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
256	C₄²	—	23	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	23	4	no	—
260	C₂³	—	23	2	no	—
261	C₂³	—	23	4	no	—
262	C₂³	—	46	2	no	—
263	C₂³	—	46	2	no	—
264	C₂³	—	46	4	no	—
265	C₂³	—	46	4	no	—
266	C₂³	—	46	4	no	—
267	C₂³	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	46	16	no	—
271	D₄	—	23	16	no	—
272	D₄	—	46	16	no	—
273	D₄	—	46	16	no	—
274	D₄	—	46	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	23	4	no	—
281	C₂×C₄	—	23	2	no	—
282	C₂×C₄	—	23	2	no	—
283	C₂×C₄	—	23	2	no	—
284	C₂×C₄	—	23	4	no	—
285	C₂×C₄	—	46	16	no	—
286	C₂×C₄	—	46	16	no	—
287	C₂×C₄	—	46	2	no	—
288	C₂×C₄	—	46	4	no	—
289	C₂×C₄	—	46	2	no	—
290	C₂×C₄	—	46	8	no	—
291	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	23	4	no	—
300	C₂²	—	46	2	no	—
301	C₂²	—	46	2	no	—
302	C₂²	—	46	8	no	—
303	C₂²	—	46	4	no	—
304	C₂²	—	46	4	no	—
305	C₂²	—	46	4	no	—
306	C₂²	—	92	8	no	—
307	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
310	C₂²	#10625158	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	23	4	no	—
316	C₄	—	46	4	no	—
317	C₄	—	46	2	no	—
318	C₄	—	46	2	no	—
319	C₄	C₂×#67288	1	4	yes	complemented
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	46	4	no	—
322	C₂	—	92	4	no	—
323	C₂	#13093068	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#67288	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#10625158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#67288	C₂	semidirect
2. #13093068	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10625059	C₂	semidirect
4. C₂×#10625065	C₂	semidirect
5. C₂×#10625100	C₂	semidirect
6. C₂×#10625067	C₂	semidirect
7. C₂×#10625066	C₂	semidirect
8. C₂×#10625101	C₂	semidirect
9. C₂×#10625064	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
18. C₂×#67288	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
30. #10625101	C₂²	semidirect
31. #10625100	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
42. #10625067	C₂²	semidirect
43. #10625066	C₂²	semidirect
44. #10625065	C₂²	semidirect
45. #10625064	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
47. #10625059	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₂₃	D₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₂₃	#41	semidirect
117. C₂²⋊D₂₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₄×C₂₃	C₂×#41	semidirect
168. C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	semidirect
170. C₂×C₂₃	#547	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
211. C₂₃	C₂×#547	semidirect
291. C₂×C₄	#67288	semidirect
319. C₄	C₂×#67288	semidirect
323. C₂	#13093068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67288	2
#13093068	2
C₂×#10625059	2
C₂×#10625065	2
C₂×#10625100	2
C₂×#10625067	2
C₂×#10625066	2
C₂×#10625101	2
C₂×#10625064	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×#547	23

Subgroups — C2×#13093068 #15686854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093068 #15686854