Subgroups — C₂×#13093105 #15686907

Order 2944.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13093105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10625069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10625061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10625065	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10625068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10625063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#10625069	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#10625068	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#10625068	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#10625065	C₂²	1	16	yes	—
41	#10625063	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#10625063	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#10625061	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₉₂	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₄₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	D₉₂	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
115	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
117	Dic₄₆	—	2	8	no	—
118	C₂×#552	—	23	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	Dic₂₃	—	2	4	no	—
137	Dic₂₃	—	2	4	no	—
138	Dic₂₃	—	2	2	no	—
139	Dic₂₃	—	2	2	no	—
140	#552	—	23	16	no	—
141	C₂×#126	—	23	2	no	—
142	C₂×#125	—	23	2	no	—
143	C₂×#125	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#123	—	23	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
149	C₂×#117	—	23	1	no	—
150	C₂×#117	—	23	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
152	C₂×C₂₃	#552	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₂₃	—	2	4	no	—
157	D₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
163	#126	—	23	16	no	—
164	#125	—	23	16	no	—
165	#125	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
166	#123	—	23	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	23	8	no	—
170	C₄×D₄	—	23	8	no	—
171	#117	—	23	8	no	—
172	#117	—	23	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	23	1	no	—
194	C₂⁴	—	23	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
197	C₂×D₄	—	23	4	no	—
198	C₂×D₄	—	46	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
229	C₄²	—	23	8	no	—
230	C₄²	—	23	8	no	—
231	C₄²	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
232	C₂³	—	23	4	no	—
233	C₂³	—	23	2	no	—
234	C₂³	—	23	2	no	—
235	C₂³	—	46	2	no	—
236	C₂³	—	46	2	no	—
237	C₂³	—	46	2	no	—
238	C₂³	—	46	2	no	—
239	C₂³	—	46	2	no	—
240	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	46	8	no	—
242	D₄	—	46	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	23	4	no	—
248	C₂×C₄	—	23	2	no	—
249	C₂×C₄	—	23	4	no	—
250	C₂×C₄	—	23	2	no	—
251	C₂×C₄	—	46	16	no	—
252	C₂×C₄	—	46	2	no	—
253	C₂×C₄	—	46	2	no	—
254	C₂×C₄	—	46	4	no	—
255	C₂×C₄	—	46	4	no	—
256	C₂×C₄	—	46	8	no	—
257	C₂×C₄	—	46	8	no	—
258	C₂×C₄	#67292	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	23	4	no	—
265	C₂²	—	46	2	no	—
266	C₂²	—	46	2	no	—
267	C₂²	—	46	8	no	—
268	C₂²	—	46	2	no	—
269	C₂²	—	46	2	no	—
270	C₂²	—	46	2	no	—
271	C₂²	—	92	4	no	—
272	C₂²	C₂×#67292	1	2	yes	—
273	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
274	C₂²	#10625161	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	46	4	no	—
281	C₄	—	46	2	no	—
282	C₄	—	46	2	no	—
283	C₄	—	46	4	no	—
284	C₄	C₂×#67292	1	4	yes	—
285	C₂	—	46	4	no	—
286	C₂	—	92	2	no	—
287	C₂	#13093105	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#67292	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#10625161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₉₂	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13093105	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10625069	C₂	semidirect
3. C₂×#10625061	C₂	semidirect
5. C₂×#10625068	C₂	semidirect
6. C₂×#10625068	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	semidirect
9. C₂×#10625063	C₂	semidirect
10. C₂×#10625063	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₃×#125	C₂	semidirect
18. C₂₃×#125	C₂²	semidirect
37. #10625069	C₂²	semidirect
38. #10625068	C₂²	semidirect
39. #10625068	C₂²	semidirect
41. #10625063	C₂²	semidirect
42. #10625063	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
44. #10625061	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₄₆	C₂²	semidirect
143. C₂×#125	D₂₃	semidirect
152. C₂×C₂₃	#552	semidirect
165. #125	C₂×D₂₃	semidirect
192. C₂₃	C₂×#552	semidirect
287. C₂	#13093105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13093105	2
C₂×#10625069	2
C₂×#10625061	2
C₂×#10625065	2
C₂×#10625068	2
C₂×C₄×Dic₄₆	2
C₂×C₄×D₉₂	2
C₂×#10625063	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
C₂×C₂₃×#125	2
C₂×#552	23

Subgroups — C2×#13093105 #15686907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093105 #15686907