Subgroups — C₂×#13093129 #15686934

Order 2944.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13093129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10625115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10625056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10625110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10625043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10625048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#10625118	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#10625115	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#10625110	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10625056	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#10625055	C₂²	1	16	yes	complemented
38	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#10625048	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#10625043	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₄₆	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
89	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	D₉₂	—	4	4	no	—
108	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
109	Dic₄₆	—	4	4	no	—
110	C₂×#555	—	23	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
122	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	Dic₂₃	—	2	4	no	—
127	Dic₂₃	—	2	4	no	—
128	Dic₂₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	#555	—	23	16	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
131	C₂×#124	—	23	1	no	—
132	C₂×#124	—	23	2	no	—
133	C₂×#124	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#121	—	23	2	no	—
135	C₂×#121	—	23	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
137	C₂×#117	—	23	2	no	—
138	C₂×#117	—	23	2	no	—
139	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂₃	#555	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	D₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
153	#124	—	23	8	no	—
154	#124	—	23	16	no	—
155	#124	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
156	#121	—	23	16	no	—
157	#121	—	23	16	no	—
158	C₄×D₄	—	23	16	no	—
159	#117	—	23	16	no	—
160	#117	—	23	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	23	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	92	2	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	23	8	no	—
183	C₂×D₄	—	23	8	no	—
184	C₂×D₄	—	23	4	no	—
185	C₂×D₄	—	46	8	no	—
186	C₂×D₄	—	92	2	no	—
187	C₂×D₄	—	92	4	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
209	C₄²	—	23	4	no	—
210	C₄²	—	23	8	no	—
211	C₄²	—	23	4	no	—
212	C₄²	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	23	4	no	—
217	C₂³	—	46	4	no	—
218	C₂³	—	46	4	no	—
219	C₂³	—	46	4	no	—
220	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	92	4	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	46	16	no	—
226	D₄	—	92	4	no	—
227	D₄	—	92	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	23	8	no	—
233	C₂×C₄	—	23	4	no	—
234	C₂×C₄	—	23	4	no	—
235	C₂×C₄	—	23	4	no	—
236	C₂×C₄	—	46	16	no	—
237	C₂×C₄	—	46	16	no	—
238	C₂×C₄	—	46	4	no	—
239	C₂×C₄	—	46	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	46	4	no	—
249	C₂²	—	46	4	no	—
250	C₂²	—	46	4	no	—
251	C₂²	—	92	8	no	—
252	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
253	C₂²	#41×D₂₃	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	23	8	no	—
260	C₄	—	46	4	no	—
261	C₄	—	46	4	no	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	—	92	4	no	—
264	C₂	#13093129	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#10625155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13093129	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10625115	C₂	semidirect
3. C₂×#10625118	C₂	semidirect
4. C₂×#10625056	C₂	semidirect
5. C₂×#10625055	C₂	semidirect
6. C₂×#10625110	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#10625043	C₂	semidirect
9. C₂×#10625048	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#124	C₂	semidirect
19. C₂₃×#124	C₂²	semidirect
24. #10625118	C₂²	semidirect
25. #10625115	C₂²	semidirect
26. #10625110	C₂²	semidirect
36. #10625056	C₂²	semidirect
37. #10625055	C₂²	semidirect
38. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #10625048	C₂²	semidirect
40. #10625043	C₂²	semidirect
133. C₂×#124	D₂₃	semidirect
140. C₂×C₂₃	#555	semidirect
155. #124	C₂×D₂₃	semidirect
174. C₂₃	C₂×#555	semidirect
264. C₂	#13093129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13093129	2
C₂×#10625115	2
C₂×#10625118	2
C₂×#10625056	2
C₂×#10625055	2
C₂×#10625110	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
C₂×#10625043	2
C₂×#10625048	2
C₂×C₂₃×#124	2
C₂×#555	23

Subgroups — C2×#13093129 #15686934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093129 #15686934