Subgroups — C₂×#13093130 #15686935

Order 2944.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13093130	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10625059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10625056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10625055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10625064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10625043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10625101	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10625066	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#10625064	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#10625063	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#10625059	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#10625056	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#10625055	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#10625046	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#10625043	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₉₂	—	4	4	no	—
66	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₉₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₄₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	D₉₂	—	2	8	no	—
122	D₉₂	—	4	8	no	—
123	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
125	Dic₄₆	—	4	8	no	—
126	C₂×#555	—	23	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	Dic₂₃	—	2	2	no	—
148	Dic₂₃	—	2	2	no	—
149	Dic₂₃	—	2	4	no	—
150	Dic₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	#555	—	23	16	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
153	C₂×#124	—	23	2	no	—
154	C₂×#124	—	23	2	no	—
155	C₂×#121	—	23	1	no	—
156	C₂×#121	—	23	1	no	—
157	C₂×#121	—	23	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
160	C₂×#117	—	23	1	no	—
161	C₂×#117	—	23	2	no	—
162	C₂×#117	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂₃	#555	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	D₂₃	—	4	4	no	—
169	D₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
179	#124	—	23	16	no	—
180	#124	—	23	16	no	—
181	#121	—	23	8	no	—
182	#121	—	23	8	no	—
183	#121	—	23	16	no	—
184	C₄×D₄	—	23	8	no	—
185	C₄×D₄	—	23	8	no	—
186	#117	—	23	8	no	—
187	#117	—	23	16	no	—
188	#117	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
204	C₂₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	23	1	no	—
206	C₂⁴	—	23	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	92	4	no	—
210	C₂×D₄	—	23	4	no	—
211	C₂×D₄	—	23	8	no	—
212	C₂×D₄	—	23	4	no	—
213	C₂×D₄	—	23	8	no	—
214	C₂×D₄	—	46	4	no	—
215	C₂×D₄	—	46	4	no	—
216	C₂×D₄	—	92	4	no	—
217	C₂×D₄	—	92	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
244	C₄²	—	23	8	no	—
245	C₄²	—	23	4	no	—
246	C₄²	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	23	4	no	—
251	C₂³	—	23	2	no	—
252	C₂³	—	46	2	no	—
253	C₂³	—	46	4	no	—
254	C₂³	—	46	4	no	—
255	C₂³	—	46	2	no	—
256	C₂³	—	46	2	no	—
257	C₂³	—	46	4	no	—
258	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	92	8	no	—
261	D₄	—	46	8	no	—
262	D₄	—	46	8	no	—
263	D₄	—	92	8	no	—
264	D₄	—	92	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	23	4	no	—
270	C₂×C₄	—	23	2	no	—
271	C₂×C₄	—	23	2	no	—
272	C₂×C₄	—	23	2	no	—
273	C₂×C₄	—	23	4	no	—
274	C₂×C₄	—	46	16	no	—
275	C₂×C₄	—	46	2	no	—
276	C₂×C₄	—	46	4	no	—
277	C₂×C₄	—	46	2	no	—
278	C₂×C₄	—	46	8	no	—
279	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	46	4	no	—
289	C₂²	—	46	2	no	—
290	C₂²	—	46	2	no	—
291	C₂²	—	46	4	no	—
292	C₂²	—	46	2	no	—
293	C₂²	—	46	4	no	—
294	C₂²	—	92	4	no	—
295	C₂²	—	92	8	no	—
296	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
297	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
298	C₂²	#10625160	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	23	4	no	—
304	C₄	—	46	2	no	—
305	C₄	—	46	4	no	—
306	C₄	—	46	2	no	—
307	C₄	C₂×#67288	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	92	4	no	—
310	C₂	—	92	2	no	—
311	C₂	#13093130	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#67288	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#10625160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13093130	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10625059	C₂	semidirect
3. C₂×#10625046	C₂	semidirect
4. C₂×#10625056	C₂	semidirect
5. C₂×#10625066	C₂	semidirect
6. C₂×#10625101	C₂	semidirect
7. C₂×#10625055	C₂	semidirect
8. C₂×#10625064	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	semidirect
10. C₂×#10625063	C₂	semidirect
11. C₂×#10625043	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₃×#117	C₂	semidirect
21. C₂₃×#117	C₂²	semidirect
27. #10625101	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
39. #10625066	C₂²	semidirect
40. #10625064	C₂²	semidirect
41. #10625063	C₂²	semidirect
42. #10625059	C₂²	semidirect
43. #10625056	C₂²	semidirect
44. #10625055	C₂²	semidirect
45. #10625046	C₂²	semidirect
46. #10625043	C₂²	semidirect
162. C₂×#117	D₂₃	semidirect
164. C₂×C₂₃	#555	semidirect
188. #117	C₂×D₂₃	semidirect
204. C₂₃	C₂×#555	semidirect
311. C₂	#13093130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13093130	2
C₂×#10625059	2
C₂×#10625046	2
C₂×#10625056	2
C₂×#10625066	2
C₂×#10625101	2
C₂×#10625055	2
C₂×#10625064	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×#10625063	2
C₂×#10625043	2
C₂×C₂₃×#117	2
C₂×#555	23

Subgroups — C2×#13093130 #15686935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093130 #15686935