Subgroups — C₂×#13093138 #15686944

Order 2944.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13093138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10625059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10625050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625056	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#10625117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10625058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10625097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10625117	C₂²	1	8	yes	complemented
25	Q₈×Dic₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#10625097	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#10625069	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#10625063	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#10625059	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#10625058	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#10625056	C₂²	1	16	yes	—
46	#10625050	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
117	Dic₄₆	—	2	16	no	—
118	C₂×#556	—	23	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	Dic₂₃	—	2	4	no	—
136	Dic₂₃	—	2	2	no	—
137	Dic₂₃	—	2	4	no	—
138	Dic₂₃	—	2	2	no	—
139	Dic₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	#556	—	23	16	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
142	C₂×#126	—	23	2	no	—
143	C₂×#126	—	23	2	no	—
144	C₂×#124	—	23	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	23	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
150	C₂×#117	—	23	1	no	—
151	C₂×#117	—	23	1	no	—
152	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂₃	#556	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	23	8	no	—
164	#126	—	23	16	no	—
165	#126	—	23	16	no	—
166	#124	—	23	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
169	C₄×Q₈	—	23	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	23	16	no	—
171	C₄×D₄	—	23	8	no	—
172	#117	—	23	8	no	—
173	#117	—	23	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
192	C₂₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	23	1	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	23	4	no	—
200	C₂×D₄	—	46	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
228	C₄²	—	23	8	no	—
229	C₄²	—	23	8	no	—
230	C₄²	—	23	4	no	—
231	C₄²	—	23	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	23	2	no	—
236	C₂³	—	46	2	no	—
237	C₂³	—	46	2	no	—
238	C₂³	—	46	2	no	—
239	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	46	16	no	—
243	D₄	—	46	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	23	4	no	—
249	C₂×C₄	—	23	2	no	—
250	C₂×C₄	—	23	4	no	—
251	C₂×C₄	—	23	2	no	—
252	C₂×C₄	—	23	2	no	—
253	C₂×C₄	—	23	4	no	—
254	C₂×C₄	—	46	2	no	—
255	C₂×C₄	—	46	4	no	—
256	C₂×C₄	—	46	2	no	—
257	C₂×C₄	—	46	4	no	—
258	C₂×C₄	—	46	8	no	—
259	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	46	2	no	—
269	C₂²	—	46	2	no	—
270	C₂²	—	46	2	no	—
271	C₂²	—	92	4	no	—
272	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
273	C₂²	#10625158	1	2	yes	—
274	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	23	4	no	—
280	C₄	—	46	4	no	—
281	C₄	—	46	2	no	—
282	C₄	—	46	4	no	—
283	C₄	—	46	2	no	—
284	C₄	C₂×#67290	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	92	2	no	—
287	C₂	#13093138	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#67290	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#10625158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13093138	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10625059	C₂	semidirect
3. C₂×#10625069	C₂	semidirect
4. C₂×#10625050	C₂	semidirect
6. C₂×#10625117	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₂₃	C₂	semidirect
8. C₂×#10625058	C₂	semidirect
10. C₂×#10625097	C₂	semidirect
11. C₂×#10625063	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #10625117	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₂₃	C₂²	semidirect
30. #10625097	C₂²	semidirect
41. #10625069	C₂²	semidirect
42. #10625063	C₂²	semidirect
43. #10625059	C₂²	semidirect
44. #10625058	C₂²	semidirect
46. #10625050	C₂²	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₃	semidirect
153. C₂×C₂₃	#556	semidirect
168. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	semidirect
192. C₂₃	C₂×#556	semidirect
287. C₂	#13093138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13093138	2
C₂×#10625059	2
C₂×#10625069	2
C₂×#10625050	2
C₂×#10625056	2
C₂×#10625117	2
C₂×Q₈×Dic₂₃	2
C₂×#10625058	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×#10625097	2
C₂×#10625063	2
C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#556	23

Subgroups — C2×#13093138 #15686944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093138 #15686944