Subgroups — C₂×#13093156 #15687513

Order 2944.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13093156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10625111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10625054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10625106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10625055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10625110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10625109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10625124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂₃×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10625124	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10625111	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#10625110	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#10625109	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#10625106	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10625055	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#10625054	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#10625050	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
68	C₂×D₉₂	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	complemented
77	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
101	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₉₂	—	4	4	no	—
118	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
119	C₂×#560	—	23	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃	—	4	8	no	—
138	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	Dic₂₃	—	2	4	no	—
141	Dic₂₃	—	2	4	no	—
142	Dic₂₃	—	2	4	no	—
143	#560	—	23	16	no	—
144	C₂×#127	—	23	1	no	—
145	C₂×#126	—	23	2	no	—
146	C₂×#123	—	23	1	no	—
147	C₂×#123	—	23	2	no	—
148	C₂×#121	—	23	2	no	—
149	C₂×#121	—	23	2	no	—
150	C₂×#121	—	23	2	no	—
151	C₂×#120	—	23	2	no	—
152	C₂×#120	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂₃	#560	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	D₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
170	#127	—	23	8	no	—
171	#126	—	23	16	no	—
172	#123	—	23	8	no	—
173	#123	—	23	16	no	—
174	#121	—	23	16	no	—
175	#121	—	23	16	no	—
176	#121	—	23	16	no	—
177	#120	—	23	16	no	—
178	#120	C₂×D₂₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
190	C₂₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	23	2	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	23	8	no	—
201	C₂×D₄	—	23	8	no	—
202	C₂×D₄	—	23	8	no	—
203	C₂×D₄	—	23	8	no	—
204	C₂×D₄	—	23	4	no	—
205	C₂×D₄	—	92	2	no	—
206	C₂×D₄	—	92	4	no	—
207	C₂×D₄	—	92	4	no	—
208	C₂×D₄	—	92	4	no	—
209	C₂×D₄	—	92	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	92	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
231	C₄²	—	23	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	23	4	no	—
243	C₂³	—	46	4	no	—
244	C₂³	—	46	4	no	—
245	C₂³	—	46	4	no	—
246	C₂³	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	92	4	no	—
253	D₄	—	92	8	no	—
254	D₄	—	92	8	no	—
255	D₄	—	92	8	no	—
256	D₄	—	92	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	23	4	no	—
260	C₂×C₄	—	23	4	no	—
261	C₂×C₄	—	23	4	no	—
262	C₂×C₄	—	46	4	no	—
263	C₂×C₄	—	46	4	no	—
264	C₂×C₄	—	46	4	no	—
265	C₂×C₄	—	92	8	no	—
266	C₂×C₄	—	92	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	4	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	46	4	no	—
281	C₂²	—	46	4	no	—
282	C₂²	—	46	4	no	—
283	C₂²	—	92	8	no	—
284	C₂²	#10625155	1	4	yes	—
285	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	46	4	no	—
290	C₄	—	46	4	no	—
291	C₄	—	46	4	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	—	92	4	no	—
296	C₂	#13093156	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#10625155	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#10625155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#120	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13093156	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10625111	C₂	semidirect
3. C₂×#10625050	C₂	semidirect
4. C₂×#10625054	C₂	semidirect
5. C₂×#10625106	C₂	semidirect
6. C₂×#10625055	C₂	semidirect
7. C₂×#10625110	C₂	semidirect
8. C₂×#10625109	C₂	semidirect
9. C₂×#10625124	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#120	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₂₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₉₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
21. C₂₃×#120	C₂²	semidirect
24. #10625124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
29. #10625111	C₂²	semidirect
30. #10625110	C₂²	semidirect
31. #10625109	C₂²	semidirect
32. #10625106	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
38. #10625055	C₂²	semidirect
39. #10625054	C₂²	semidirect
40. #10625050	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	semidirect
66. C₂²×Dic₂₃	C₂³	semidirect
68. C₂×D₉₂	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×D₂₃	C₂³	semidirect
76. C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	semidirect
77. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₄⋊Dic₂₃	C₂³	semidirect
79. Dic₂₃⋊C₄	C₂³	semidirect
80. Dic₂₃⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₄×Dic₂₃	C₂³	semidirect
152. C₂×#120	D₂₃	semidirect
156. C₂×C₂₃	#560	semidirect
178. #120	C₂×D₂₃	semidirect
190. C₂₃	C₂×#560	semidirect
296. C₂	#13093156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13093156	2
C₂×#10625111	2
C₂×#10625050	2
C₂×#10625054	2
C₂×#10625106	2
C₂×#10625055	2
C₂×#10625110	2
C₂×#10625109	2
C₂×#10625124	2
C₂×C₂₃×#120	2
C₂×#560	23

Subgroups — C2×#13093156 #15687513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13093156 #15687513