Subgroups — #15687543

Order 2944.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13093171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13093169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13093169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13093168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13093166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13093164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13093163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13093161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13092972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13092969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13092953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13092952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13092950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13092950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#13092946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13092944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#10625118	C₂²	1	2	yes	—
30	#10625117	C₂²	1	2	yes	—
31	#10625117	C₂²	1	2	yes	—
32	#10625117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#10625115	C₂²	1	2	yes	—
36	#10625110	C₂²	1	2	yes	—
37	#10625109	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10625101	C₂²	1	2	yes	—
40	#10625100	C₂²	1	2	yes	—
41	#10625095	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#10625069	C₂²	1	2	yes	—
44	#10625069	C₂²	1	2	yes	—
45	#10625069	C₂²	1	2	yes	—
46	#10625069	C₂²	1	2	yes	—
47	#10625068	C₂²	1	2	yes	—
48	#10625068	C₂²	1	2	yes	—
49	#10625068	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10625067	C₂²	1	2	yes	—
51	#10625067	C₂²	1	2	yes	—
52	#10625067	C₂²	1	2	yes	—
53	#10625067	C₂²	1	2	yes	—
54	#10625066	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10625065	C₂²	1	2	yes	—
56	#10625065	C₂²	1	2	yes	—
57	#10625065	C₂²	1	2	yes	—
58	#10625064	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10625064	C₂²	1	2	yes	—
60	#10625063	C₂²	1	2	yes	—
61	#10625063	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#10625063	C₂²	1	2	yes	—
63	#10625063	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#10625061	C₂²	1	2	yes	—
65	#10625061	C₂²	1	2	yes	—
66	#10625061	C₂²	1	2	yes	—
67	#10625060	C₂²	1	2	yes	—
68	#10625060	C₂²	1	2	yes	—
69	#10625060	C₂²	1	2	yes	—
70	#10625060	C₂²	1	2	yes	—
71	#10625060	C₂²	1	2	yes	—
72	#10625059	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#10625059	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#10625059	C₂²	1	2	yes	—
75	#10625058	C₂²	1	2	yes	—
76	#10625058	C₂²	1	2	yes	—
77	#10625058	C₂²	1	2	yes	—
78	#10625058	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#10625057	C₂²	1	2	yes	—
80	#10625057	C₂²	1	2	yes	—
81	#10625056	C₂²	1	2	yes	—
82	#10625056	C₂²	1	2	yes	—
83	#10625056	C₂²	1	2	yes	—
84	#10625055	C₂²	1	2	yes	—
85	#10625055	C₂²	1	2	yes	—
86	#10625054	C₂²	1	2	yes	—
87	#10625054	C₂²	1	2	yes	—
88	#10625054	C₂²	1	2	yes	—
89	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#10625050	C₂²	1	2	yes	—
93	#10625050	C₂²	1	2	yes	—
94	#10625049	C₂²	1	2	yes	—
95	#10625049	C₂²	1	2	yes	—
96	#10625049	C₂²	1	2	yes	—
97	#10625048	C₂²	1	2	yes	—
98	#10625048	C₂²	1	2	yes	—
99	#10625047	C₂²	1	2	yes	—
100	#10625047	C₂²	1	2	yes	—
101	#10625046	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#10625041	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#10625041	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#10625040	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₉₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₄₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	Dic₂₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	D₉₂	—	4	1	no	—
223	D₉₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₂₃	—	4	1	no	—
227	C₄×D₂₃	—	4	1	no	—
228	C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
230	Dic₄₆	—	4	2	no	—
231	Dic₄₆	—	4	2	no	—
232	Dic₄₆	—	4	1	no	—
233	Dic₄₆	—	4	2	no	—
234	#3531	—	23	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
253	Dic₂₃	—	2	2	no	—
254	Dic₂₃	—	2	1	no	—
255	Dic₂₃	—	2	1	no	—
256	Dic₂₃	—	2	2	no	—
257	Dic₂₃	—	2	2	no	—
258	Dic₂₃	—	2	2	no	—
259	Dic₂₃	—	2	2	no	—
260	Dic₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	#564	—	23	1	no	—
262	#563	—	23	2	no	—
263	#563	—	23	2	no	—
264	#563	—	23	2	no	—
265	#563	—	23	1	no	—
266	#563	—	23	2	no	—
267	#563	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#562	—	23	1	no	—
269	#562	—	23	2	no	—
270	#562	—	23	2	no	—
271	#533	—	23	2	no	—
272	#533	—	23	1	no	—
273	#533	—	23	2	no	—
274	#529	—	23	2	no	—
275	#529	—	23	2	no	—
276	#529	—	23	1	no	—
277	#529	—	23	1	no	—
278	#529	—	23	2	no	—
279	#529	—	23	2	no	—
280	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂₃	#585	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂₃	#585	1	1	yes	characteristic
284	D₂₃	—	4	1	no	—
285	D₂₃	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	23	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	23	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	23	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	23	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
292	#126	—	23	2	no	—
293	#126	—	23	2	no	—
294	#126	—	23	2	no	—
295	#126	—	23	2	no	—
296	#126	—	23	2	no	—
297	#126	—	23	2	no	—
298	#126	—	23	2	no	—
299	#126	—	23	2	no	—
300	#126	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
301	#126	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
302	#125	—	23	2	no	—
303	#125	—	23	2	no	—
304	#125	—	23	2	no	—
305	#125	—	23	2	no	—
306	#125	—	23	2	no	—
307	#125	—	23	2	no	—
308	#125	—	23	2	no	—
309	#125	—	23	2	no	—
310	#125	—	23	1	no	—
311	#125	—	23	1	no	—
312	#125	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
313	#125	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	23	2	no	—
315	#124	—	23	2	no	—
316	#124	—	23	2	no	—
317	#124	—	23	2	no	—
318	#124	—	23	1	no	—
319	#124	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	23	2	no	—
321	#123	—	23	2	no	—
322	#123	—	23	2	no	—
323	#123	—	23	2	no	—
324	#123	—	23	2	no	—
325	#123	—	23	2	no	—
326	#123	—	23	2	no	—
327	#123	—	23	2	no	—
328	#123	—	23	2	no	—
329	#123	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	23	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
346	#121	—	23	1	no	—
347	#121	—	23	2	no	—
348	#121	—	23	2	no	—
349	#121	—	23	1	no	—
350	#121	—	23	2	no	—
351	#121	—	23	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	23	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	23	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	23	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	23	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	23	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	23	1	no	—
358	C₄×D₄	—	23	1	no	—
359	C₄×D₄	—	23	1	no	—
360	C₄×D₄	—	23	2	no	—
361	C₄×D₄	—	23	2	no	—
362	C₄×D₄	—	23	2	no	—
363	C₄×D₄	—	23	2	no	—
364	#117	—	23	2	no	—
365	#117	—	23	1	no	—
366	#117	—	23	2	no	—
367	#117	—	23	1	no	—
368	#117	—	23	2	no	—
369	#117	—	23	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
373	C₂₃	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×Q₈	—	23	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	23	2	no	—
381	C₂×D₄	—	23	2	no	—
382	C₂×D₄	—	23	2	no	—
383	C₂×D₄	—	23	2	no	—
384	C₂×D₄	—	23	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
449	C₄²	—	23	2	no	—
450	C₄²	—	23	1	no	—
451	C₄²	—	23	1	no	—
452	C₄²	—	23	2	no	—
453	C₄²	—	23	2	no	—
454	C₄²	—	23	2	no	—
455	C₄²	—	23	2	no	—
456	C₄²	—	23	2	no	—
457	C₄²	—	23	2	no	—
458	C₄²	—	23	1	no	—
459	C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
461	C₂³	—	23	1	no	—
462	C₂³	—	23	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	92	2	no	—
467	Q₈	—	92	1	no	—
468	Q₈	—	92	2	no	—
469	Q₈	—	92	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	92	2	no	—
472	D₄	—	92	1	no	—
473	D₄	—	92	2	no	—
474	D₄	—	92	2	no	—
475	D₄	—	92	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	23	1	no	—
478	C₂×C₄	—	23	2	no	—
479	C₂×C₄	—	23	1	no	—
480	C₂×C₄	—	23	2	no	—
481	C₂×C₄	—	23	1	no	—
482	C₂×C₄	—	23	2	no	—
483	C₂×C₄	—	23	2	no	—
484	C₂×C₄	—	23	2	no	—
485	C₂×C₄	—	46	4	no	—
486	C₂×C₄	—	46	2	no	—
487	C₂×C₄	—	46	4	no	—
488	C₂×C₄	—	92	1	no	—
489	C₂×C₄	—	92	2	no	—
490	C₂×C₄	—	92	1	no	—
491	C₂×C₄	—	92	2	no	—
492	C₂×C₄	—	92	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	46	1	no	—
505	C₂²	—	46	2	no	—
506	C₂²	—	46	1	no	—
507	C₂²	—	46	2	no	—
508	C₂²	—	46	2	no	—
509	C₂²	—	46	1	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	23	2	no	—
520	C₄	—	46	2	no	—
521	C₄	—	46	2	no	—
522	C₄	—	46	1	no	—
523	C₄	—	46	2	no	—
524	C₄	—	46	2	no	—
525	C₄	—	46	1	no	—
526	C₄	—	46	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	92	1	no	—
529	C₂	—	92	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#13093252	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#13093254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₃	C₂⁵
Fitting	C₂₃×#563	C₂
hypercenter	#563	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #13093171	C₂	semidirect
3. #13093169	C₂	semidirect
4. #13093169	C₂	semidirect
5. #13093168	C₂	semidirect
6. #13093166	C₂	semidirect
7. #13093164	C₂	semidirect
8. #13093163	C₂	semidirect
9. #13093161	C₂	semidirect
10. #13092973	C₂	semidirect
11. #13092972	C₂	semidirect
12. #13092969	C₂	semidirect
13. #13092953	C₂	semidirect
14. #13092952	C₂	semidirect
15. #13092950	C₂	semidirect
16. #13092950	C₂	semidirect
17. #13092946	C₂	semidirect
18. #13092944	C₂	semidirect
19. C₂₃×#563	C₂	semidirect
267. #563	D₂₃	semidirect
373. C₂₃	#3531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃⋊#564	2
#13093171	2
#13093169	2
#13093168	2
#13093166	2
#13093164	2
#13093163	2
#13093161	2
#13092973	2
#13092972	2
#13092969	2
#13092953	2
#13092952	2
#13092950	2
#13092946	2
#13092944	2
C₂₃×#563	2
#3531	23