Finite Group Databasebeta

← #15749593

Subgroups — #15749593

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115834C211yesmaximal, characteristic
2#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88184—21no—
5C22×D104C411yescharacteristic, complemented
6C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
7#11718873—21no—
8C2×#88061—21no—
9C13×C22⋊C16—21no—
10#11718143C411yescharacteristic, complemented
11C23×C4×C13D411yescharacteristic
12C22×C22⋊D13—41no—
13C22×D52—21no—
14C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
15C22×C8×C13D411yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic13—41no—
17#88184—42no—
18#88184—42no—
19C2×#6103—41no—
20C2×C4⋊Dic13—21no—
21C2×C4⋊Dic13—41no—
22C2×D104—41no—
23C2×D104—42no—
24C2×C13×C16—41no—
25C13×C22⋊C8—41no—
26#88071—22no—
27#88061—42no—
28#7076—131nomaximal, Sylow
29C24×C13D811yescharacteristic
30C23×D13—41no—
31C22×C4×C13—21no—
32C22×C4×C13—21no—
33C22×C4×C13—41no—
34C22×C4×C13—41no—
35C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
36C22×C4×C13SD1611yescharacteristic
37C2×C22⋊D13—44no—
38C2×C22⋊D13—82no—
39C2×C22⋊D13—81no—
40C2×C22⋊D13—81no—
41C22×Dic13—41no—
42C22×Dic13—42no—
43C2×D52—22no—
44C2×D52—41no—
45C2×D52—41no—
46C2×D52—41no—
47C2×D52—41no—
48C2×D52—41no—
49C2×C8×C13—21no—
50C2×C8×C13—21no—
51C2×C8×C13—41no—
52C2×C8×C13—41no—
53C22⋊Dic13—81no—
54C22⋊Dic13—81no—
55#6103—44no—
56C4⋊Dic13—22no—
57C4⋊Dic13—41no—
58C4⋊Dic13—81no—
59C4⋊Dic13—81no—
60D104—42no—
61D104—42no—
62C13×C16—81no—
63#1999—131no—
64#1314D1311yescharacteristic, complemented
65#1289—131no—
66C23×C13—21no—
67C23×C13—21no—
68C23×C13—41no—
69C23×C13—41no—
70C23×C13#10211yescharacteristic
71C23×C13D1611yescharacteristic
72C23×C13SD3211yescharacteristic
73C22×D13—42no—
74C22×D13—81no—
75C22×D13—81no—
76C22×D13—81no—
77C22×D13—81no—
78C22×D13—81no—
79C22×D13—81no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13—81no—
87C2×C4×C13#9911yescharacteristic
88C2×C4×C13#10411yescharacteristic
89C22⋊D13—84no—
90C22⋊D13—84no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—81no—
93C2×Dic13—81no—
94C2×Dic13—82no—
95C2×Dic13—82no—
96C2×Dic13—82no—
97D52—42no—
98D52—42no—
99D52—81no—
100D52—81no—
101C8×C13—41no—
102C8×C13—41no—
103C22×D8—131no—
104C2×#121—261no—
105C2×#102—261no—
106C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
107#380—261no—
108C22⋊C16—21no—
109#340—131no—
110C22×C13—21no—
111C22×C13—21no—
112C22×C13—21no—
113C22×C13—21no—
114C22×C13—41no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13—41no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13#32711yescharacteristic
120C22×C13#35711yescharacteristic
121C22×C13#36011yescharacteristic
122C2×D13—82no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—82no—
125C2×D13—161no—
126C2×D13—161no—
127C2×D13—161no—
128C2×D13—161no—
129C4×C13—21no—
130C4×C13—41no—
131C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
132C4×C13#35311yescharacteristic
133Dic13—82no—
134Dic13—162no—
135C22×D4—261no—
136C22×D4—521no—
137C23×C4D5211yescharacteristic
138C2×D8—521no—
139C2×D8—522no—
140C22×C8C4×D1311yescharacteristic
141C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
142#121—522no—
143#121—522no—
144C2×C4⋊C4—261no—
145C2×C4⋊C4—521no—
146C2×C22⋊C4—521no—
147C2×C22⋊C4—521no—
148C2×C16—41no—
149#102—522no—
150C22⋊C8—41no—
151#95—262no—
152C2×C13—21no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13—41no—
155C2×C13—41no—
156C2×C13#133911yescharacteristic
157C2×C13#134311yescharacteristic
158C2×C13#134711yescharacteristic
159D13—162no—
160C24—521no—
161C24D10411yescharacteristic
162C2×D4—262no—
163C2×D4—521no—
164C2×D4—521no—
165C2×D4—521no—
166C2×D4—524no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4—521no—
169C2×D4—1042no—
170C2×D4—1041no—
171C2×D4—1041no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—521no—
177C22×C4—522no—
178C22×C4#609511yescharacteristic
179C22×C4#610311yescharacteristic
180D8—522no—
181D8—522no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C4⋊C4—262no—
187C4⋊C4—521no—
188C4⋊C4—1041no—
189C4⋊C4—1041no—
190C22⋊C4—524no—
191C22⋊C4—1041no—
192C22⋊C4—1041no—
193C16—81no—
194C13#707611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—522no—
200C23—1041no—
201C23—1041no—
202C23—1041no—
203C23—1041no—
204C23—1041no—
205C23—1041no—
206C23D20811yescharacteristic
207C23#8804011yescharacteristic
208C23#8806111yescharacteristic
209D4—522no—
210D4—522no—
211D4—1041no—
212D4—1044no—
213D4—1044no—
214D4—1041no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—1041no—
225C2×C4—1042no—
226C2×C4—1042no—
227C2×C4—1042no—
228C2×C4#8804611yescharacteristic
229C2×C4#8806511yescharacteristic
230C8—41no—
231C8—41no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—81no—
241C22—1042no—
242C22—1042no—
243C22—1042no—
244C22—2081no—
245C22—2081no—
246C22—2081no—
247C22—2081no—
248C22#1171806211yescharacteristic
249C22#1171810111yescharacteristic
250C22#1171811011yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—1042no—
254C4—2082no—
255C4#1171806611yescharacteristic
256C4#1171806711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—41no—
261C2—2082no—
262C2#1311282211yescharacteristic
263C2#1311283411yescharacteristic
264C2#1311284611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718062
commutatorC22×C8×C13C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D13
FittingC13×#1314C2
socleC22×C13#327
prime radical#13115834C2
cosocleC2×C13×C22⋊C8C22
hypercenter#1314D13
hypocenterC13#7076
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13112704C2semidirect
3. C13×#1314C2semidirect
5. C22×D104C4semidirect
10. #11718143C4semidirect
64. #1314D13semidirect
194. C13#7076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158342
#131127042
C13×#13142
#707613