Finite Group Databasebeta

← #15750404

Subgroups — #15750404

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115967C211yesmaximal, characteristic
2#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88183—21no—
5#11719198C411yescharacteristic
6C13×#407—21no—
7C13×#381C2211yescharacteristic
8C2×#88046—21no—
9#11718118C411yescharacteristic
10#11718117—21no—
11C23×C4×C13D411yescharacteristic
12C22×C22⋊D13—21no—
13C2×C13×M16—41no—
14C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic13—21no—
17#88184—41no—
18#88183—42no—
19#88183—41no—
20#88183—41no—
21C2×#6103—41no—
22C2×#6101—41no—
23#88140—41no—
24#88136—41no—
25C13×C22⋊C8—22no—
26C13×C22⋊C8—41no—
27C13×#95—41no—
28C22⋊#1055—41no—
29#88046—42no—
30#7395—131nomaximal, Sylow
31C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
32C23×D13—21no—
33C22×C4×C13—21no—
34C22×C4×C13—21no—
35C22×C4×C13—21no—
36C22×C4×C13—21no—
37C22×C4×C13—41no—
38C22×C4×C13—41no—
39C22×C4×C13D811yescharacteristic
40C22×C4×C13SD1611yescharacteristic
41C2×C22⋊D13—41no—
42C2×C22⋊D13—41no—
43C2×C22⋊D13—41no—
44C2×C22⋊D13—41no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C2×C22⋊D13—41no—
47C22×Dic13—21no—
48C22×Dic13—41no—
49C2×D52—41no—
50C13×M16—81no—
51C13×M16—81no—
52C2×C8×C13—42no—
53C13×C22⋊C4—41no—
54C13×C22⋊C4—41no—
55C22⋊Dic13—22no—
56C22⋊Dic13—41no—
57#6103—42no—
58#6103—42no—
59#6103—42no—
60C4⋊Dic13—41no—
61#6101—42no—
62#6101—42no—
63C2×#1055—81no—
64#2022—131no—
65#1317—131no—
66#1306D1311yescharacteristic, complemented
67C23×C13—21no—
68C23×C13—21no—
69C23×C13—81no—
70C23×C13#9911yescharacteristic
71C23×C13#10211yescharacteristic
72C23×C13#10411yescharacteristic
73C22×D13—41no—
74C22×D13—41no—
75C22×D13—41no—
76C22×D13—82no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—41no—
80C2×C4×C13—41no—
81C2×C4×C13—41no—
82C2×C4×C13—41no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13—81no—
87C2×C4×C13—81no—
88C22⋊D13—81no—
89C22⋊D13—81no—
90C22⋊D13—81no—
91C22⋊D13—81no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13—82no—
97D52—161no—
98C8×C13—82no—
99#1055—161no—
100#534—131no—
101C2×#123—261no—
102C2×#99—261no—
103#407—21no—
104#381C2×D1311yescharacteristic
105#342—131no—
106#323—261no—
107C22×C13—21no—
108C22×C13—21no—
109C22×C13—41no—
110C22×C13—41no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13—42no—
113C22×C13—81no—
114C22×C13#32711yescharacteristic
115C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
116C22×C13#35311yescharacteristic
117C2×D13—82no—
118C2×D13—82no—
119C2×D13—81no—
120C2×D13—161no—
121C4×C13—41no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13—81no—
124C4×C13—81no—
125Dic13—82no—
126Dic13—81no—
127C22×D4—261no—
128C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
129C2×M16—41no—
130#123—521no—
131#123—522no—
132#123—521no—
133#123—521no—
134#121—521no—
135#120—521no—
136C2×C4⋊C4—521no—
137C2×C22⋊C4—261no—
138C2×C22⋊C4—521no—
139C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
141#99—522no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—521no—
145#95—41no—
146C2×C13—21no—
147C2×C13—21no—
148C2×C13—21no—
149C2×C13—41no—
150C2×C13—41no—
151C2×C13#134311yescharacteristic
152D13—161no—
153C24—261no—
154C24#610311yescharacteristic
155C2×D4—521no—
156C2×D4—521no—
157C2×D4—521no—
158C2×D4—521no—
159C2×D4—521no—
160C2×D4—521no—
161C2×D4—521no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—261no—
169C22×C4—521no—
170C22×C4#610411yescharacteristic
171C22×C4#610611yescharacteristic
172M16—81no—
173M16—81no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—1041no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—262no—
182C22⋊C4—522no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—522no—
185C22⋊C4—521no—
186C13#739511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—81no—
190C23—521no—
191C23—521no—
192C23—521no—
193C23—1042no—
194C23#8804511yescharacteristic
195C23#8804611yescharacteristic
196C23#8804911yescharacteristic
197D4—1041no—
198D4—1041no—
199D4—1041no—
200D4—1041no—
201D4—2081no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—522no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—1042no—
218C8—82no—
219C8—2081no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22—1042no—
228C22—1042no—
229C22—1041no—
230C22—2081no—
231C22#1171804311yescharacteristic
232C22#1171806311yescharacteristic
233C22#1171806611yescharacteristic
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—1042no—
239C4—1041no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—2081no—
246C2#1311283211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13112832
commutatorC2×C13×C22⋊C4C2×C4
Frattini#381C2×D13
FittingC13×#1306C2
socleC2×C13#1343
prime radical#11719198C4
cosocleC13×#381C22
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#7395
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #381 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13112766C2semidirect
3. C13×#1306C2semidirect
66. #1306D13semidirect
186. C13#7395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159672
#131127662
C13×#13062
#739513