Finite Group Databasebeta

← #15750415

Subgroups — #15750415

Order 3328.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115945C211yesmaximal, characteristic
2#13112957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88203—21no—
5C22×D104C411yescharacteristic, complemented
6C13×#408C2211yescharacteristic
7#11718901—21no—
8C2×#88063—21no—
9C13×#349—21no—
10#11718144C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#41D411yescharacteristic
12C22×D52—21no—
13C2×C13×M16D411yescharacteristic
14C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
15#88203—42no—
16#88203—42no—
17C2×#6106—41no—
18C2×#6104—41no—
19#88180—41no—
20C2×#6099—21no—
21C2×D104—41no—
22C2×D104—42no—
23C13×M32—41no—
24C13×C22⋊C8—41no—
25#88074—22no—
26#88074—41no—
27#88063—42no—
28#7398—131nomaximal, Sylow
29C23×D13—41no—
30C13×#41—41no—
31C13×#41—41no—
32C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
33C2×D4×C13—21no—
34C2×D4×C13D811yescharacteristic
35C22×C4×C13—21no—
36C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
37C2×D52—22no—
38C2×D52—41no—
39C2×D52—41no—
40C2×D52—41no—
41C2×D52—41no—
42C2×D52—41no—
43C13×M16—41no—
44C2×C8×C13—21no—
45C2×C8×C13—21no—
46C2×C8×C13—41no—
47C22⋊Dic13—42no—
48#6106—44no—
49#6104—44no—
50C4⋊Dic13—81no—
51C4×Dic13—81no—
52#6099—22no—
53#6099—41no—
54C2×#1055—41no—
55D104—42no—
56D104—42no—
57C13×C16—81no—
58#2018—131no—
59#1391—131no—
60#1321D1311yescharacteristic, complemented
61C23×C13—21no—
62C23×C13#10411yescharacteristic
63C22×D13—42no—
64C22×D13—81no—
65C22×D13—81no—
66C22×D13—162no—
67Q8×C13—41no—
68D4×C13—41no—
69D4×C13—81no—
70C2×C4×C13—21no—
71C2×C4×C13—21no—
72C2×C4×C13—21no—
73C2×C4×C13—41no—
74C2×C4×C13—41no—
75C2×C4×C13#9911yescharacteristic
76C2×C4×C13#10211yescharacteristic
77C2×Dic13—82no—
78D52—42no—
79D52—42no—
80D52—81no—
81D52—81no—
82C8×C13—41no—
83C8×C13—41no—
84#1055—42no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
86C22×D8—131no—
87C2×#100—261no—
88#410—261no—
89#408C2×D1311yescharacteristic
90#349—21no—
91#341—131no—
92C22×C13—21no—
93C22×C13—41no—
94C22×C13—41no—
95C22×C13—81no—
96C22×C13#32711yescharacteristic
97C2×D13—82no—
98C2×D13—162no—
99C2×D13—162no—
100C2×D13—162no—
101C4×C13—21no—
102C4×C13—41no—
103C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
104C4×C13#35311yescharacteristic
105Dic13—162no—
106C2×#41D5211yescharacteristic
107C22×D4—261no—
108AGL(1,ℤ/8)—522no—
109AGL(1,ℤ/8)—522no—
110C2×SD16—521no—
111C2×D8—521no—
112C2×D8—522no—
113C2×D8—521no—
114C2×M16—261no—
115C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
116C22×C8C4×D1311yescharacteristic
117#117—521no—
118M32—41no—
119#100—522no—
120#99—262no—
121#99—521no—
122C22⋊C8—41no—
123C2×C13—21no—
124C2×C13—41no—
125C2×C13—81no—
126C2×C13#134311yescharacteristic
127D13—162no—
128C24—521no—
129#41—41no—
130#41—41no—
131C2×Q8#609511yescharacteristic
132C2×D4—21no—
133C2×D4—262no—
134C2×D4—521no—
135C2×D4—521no—
136C2×D4—521no—
137C2×D4—521no—
138C2×D4—521no—
139C2×D4D10411yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4#610311yescharacteristic
142SD16—524no—
143D8—522no—
144D8—522no—
145D8—524no—
146M16—41no—
147M16—262no—
148M16—521no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—521no—
153C4⋊C4—1041no—
154C22⋊C4—522no—
155C42—1041no—
156C16—81no—
157C13#739811yescharacteristic, complemented, Sylow
158C23—21no—
159C23—522no—
160C23—1041no—
161C23—1041no—
162C23—2082no—
163C23#8806511yescharacteristic
164Q8—41no—
165D4—41no—
166D4—81no—
167D4—522no—
168D4—522no—
169D4—1041no—
170D4—1041no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—1042no—
177C2×C4#8804611yescharacteristic
178C2×C4#8806111yescharacteristic
179C8—41no—
180C8—41no—
181C8—522no—
182C22—21no—
183C22—41no—
184C22—41no—
185C22—81no—
186C22—1042no—
187C22—2082no—
188C22—2082no—
189C22—2082no—
190C22#1171806211yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—2082no—
194C4#1171806611yescharacteristic
195C4#1171806711yescharacteristic
196C2—21no—
197C2—41no—
198C2—81no—
199C2—2082no—
200C2#1311283411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13112834
commutatorC22×C8×C13C2×C4
Frattini#408C2×D13
FittingC13×#1321C2
socleC2×C13#1343
prime radical#13115945C2
cosocleC13×#408C22
hypercenter#1321D13
hypocenterC13#7398
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13112957C2semidirect
3. C13×#1321C2semidirect
5. C22×D104C4semidirect
10. #11718144C4semidirect
60. #1321D13semidirect
157. C13#7398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159452
#131129572
C13×#13212
#739813