Finite Group Databasebeta

← #15750497

Subgroups — #15750497

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic
2#13112764C211yesmaximal, characteristic
3C13×#1304C211yesmaximal, characteristic
4#11719188C411yescharacteristic, complemented
5C13×#379—21no—
6C13×#379C2211yescharacteristic
7#11718908—21no—
8#11718119—21no—
9#11718118C411yescharacteristic, complemented
10#11718117—21no—
11C25×C13D411yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C4—22no—
13C2×C13×C22⋊C4—41no—
14C2×C13×C22⋊C4—41no—
15C2×C13×C22⋊C4—41no—
16C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic13—21no—
19C2×C22⋊Dic13—21no—
20C2×C22⋊Dic13—42no—
21#88178—41no—
22#88132—42no—
23C22⋊#1055—41no—
24#7426—131nomaximal, Sylow
25C24×C13—21no—
26C24×C13—21no—
27C24×C13—41no—
28C24×C13—41no—
29C24×C13—82no—
30C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
31C24×C13SD1611yescharacteristic
32C24×C13Q1611yescharacteristic
33C22×C4×C13—21no—
34C22×C4×C13—21no—
35C22×C4×C13—42no—
36C22×Dic13—22no—
37C22×Dic13—41no—
38C2×Dic26—41no—
39C13×C22⋊C4—41no—
40C13×C22⋊C4—41no—
41C13×C22⋊C4—82no—
42C13×C22⋊C4—82no—
43C13×C22⋊C4—81no—
44C13×C22⋊C4—81no—
45C13×C22⋊C4—82no—
46C22⋊Dic13—41no—
47C22⋊Dic13—41no—
48C22⋊Dic13—41no—
49C22⋊Dic13—41no—
50C22⋊Dic13—84no—
51C4⋊Dic13—41no—
52#6101—42no—
53C2×#1055—81no—
54#2029—131no—
55#1316—131no—
56#1304D1311yescharacteristic
57C23×C13—21no—
58C23×C13—21no—
59C23×C13—21no—
60C23×C13—21no—
61C23×C13—42no—
62C23×C13—41no—
63C23×C13—41no—
64C23×C13—42no—
65C23×C13—42no—
66C23×C13—44no—
67C23×C13—41no—
68C23×C13—41no—
69C23×C13—81no—
70C23×C13—81no—
71C23×C13—81no—
72C23×C13—81no—
73C23×C13—81no—
74C23×C13—82no—
75C23×C13—82no—
76C23×C13—82no—
77C23×C13#9911yescharacteristic
78C23×C13#10311yescharacteristic
79C23×C13#10411yescharacteristic
80C2×C4×C13—41no—
81C2×C4×C13—41no—
82C2×C4×C13—81no—
83C2×C4×C13—81no—
84C2×C4×C13—82no—
85C2×C4×C13—82no—
86C2×C4×C13—82no—
87C2×Dic13—42no—
88C2×Dic13—82no—
89C2×Dic13—81no—
90C2×Dic13—82no—
91Dic26—161no—
92#1055—161no—
93#543—131no—
94#379—21no—
95#379—261no—
96#379C2×D1311yescharacteristic
97#342—131no—
98#342—261no—
99#323—261no—
100C22×C13—22no—
101C22×C13—21no—
102C22×C13—21no—
103C22×C13—41no—
104C22×C13—41no—
105C22×C13—41no—
106C22×C13—42no—
107C22×C13—41no—
108C22×C13—41no—
109C22×C13—41no—
110C22×C13—42no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13—42no—
113C22×C13—41no—
114C22×C13—81no—
115C22×C13—82no—
116C22×C13—82no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13—84no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13#32811yescharacteristic
121C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
122C22×C13#35411yescharacteristic
123C4×C13—81no—
124C4×C13—81no—
125C4×C13—162no—
126Dic13—82no—
127Dic13—161no—
128C25C22⋊D1311yescharacteristic
129C22⋊Q8—522no—
130C22⋊Q8—521no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—261no—
136C2×C22⋊C4—261no—
137C2×C22⋊C4—522no—
138C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
140C22⋊C8—521no—
141C2×C13—21no—
142C2×C13—21no—
143C2×C13—21no—
144C2×C13—41no—
145C2×C13—42no—
146C2×C13—41no—
147C2×C13—81no—
148C2×C13#135111yescharacteristic
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—82no—
154C24#610311yescharacteristic
155C24#610511yescharacteristic
156C24#610711yescharacteristic
157C2×Q8—521no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—262no—
162C22×C4—521no—
163C2×C8—1041no—
164C4⋊C4—522no—
165C4⋊C4—521no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—521no—
174C22⋊C4—521no—
175C22⋊C4—521no—
176C22⋊C4—521no—
177C22⋊C4—1044no—
178C13#742611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—42no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23#8804511yescharacteristic
200C23#8804611yescharacteristic
201C23#8805011yescharacteristic
202Q8—2081no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—1042no—
212C2×C4—1041no—
213C2×C4—1042no—
214C8—2081no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—42no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—41no—
227C22—42no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—81no—
233C22—84no—
234C22—81no—
235C22#1171804411yescharacteristic
236C22#1171806311yescharacteristic
237C22#1171806511yescharacteristic
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—162no—
241C4—1042no—
242C4—2081no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2—41no—
249C2—81no—
250C2#1311285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13112856
commutatorC2×C13×C22⋊C4C2×C4
Frattini#379C2×D13
FittingC13×#1304C2
socleC2×C13#1351
prime radicalC25×C13D4
cosocleC13×#379C22
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#7426
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #379 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719188C4semidirect
9. #11718118C4semidirect
178. C13#7426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131127642
C13×#13042
#742613