Finite Group Databasebeta

← #15750930

Subgroups — #15750930

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117325C211yesmaximal, characteristic
2#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C22×C8×D13—21no—
10C2×#88146C411yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718891C411yescharacteristic
14C2×#88060—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718327—21no—
18#11718327—21no—
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#336C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—42no—
30C2×#6131—42no—
31C2×#6131C814yescomplemented
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22×#1055—21no—
53C22×#1055—21no—
54C2×C8×D13—24no—
55C2×C8×D13—42no—
56C2×C8×D13—42no—
57#88146—42no—
58C42×D13—42no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88060—42no—
64#7578—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13C2×C812yescomplemented
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80#6131—48no—
81#6131—48no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52C2×C812yescomplemented
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13C2×C812yes—
103C2×C4×D13M1612yes—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—42no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—42no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C8×D13—48no—
131#2297—131no—
132#1817—131no—
133C2×#336—131no—
134#1272—131no—
135#1272D1311yescharacteristic, complemented
136#1270—131no—
137#1270—131no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13C22⋊C812yes—
151C22×D13#9912yes—
152C22×D13#10012yes—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C13#13511yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13#13711yescharacteristic
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13C22⋊C812yes—
184C2×Dic13#10412yes—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—48no—
188C4×D13—24no—
189C4×D13—24no—
190C4×D13—24no—
191C4×D13—24no—
192C4×D13—48no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—81no—
197#1055—42no—
198#1055—81no—
199C22×#41—131no—
200C23×C8—261no—
201C2×#117—131no—
202C22×C42—131no—
203C2×C22⋊C8—261no—
204#391—131no—
205#391C2×D1311yescharacteristic
206#390—131no—
207#390—131no—
208#386—261no—
209#386—261no—
210C4×C22⋊C4—261no—
211C4×C22⋊C4—261no—
212#336—131no—
213#336—131no—
214#336—261no—
215#336—261no—
216#336C2×D1311yescharacteristic
217#336C2×D1311yescharacteristic
218C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
219C22×C13C2×#9911yescharacteristic
220C22×C13C2×#10011yescharacteristic
221C22×C13#41611yescharacteristic
222C22×C13#41711yescharacteristic
223C22×C13C2×#10411yescharacteristic
224C22×C13#42111yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13#32314yes—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—81no—
247Dic13—22no—
248Dic13—22no—
249Dic13—41no—
250Dic13—81no—
251C2×#41—134no—
252C2×#41—262no—
253C2×#41—522no—
254C2×#41—522no—
255C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
256C22×D4—131no—
257C22×D4—261no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—261no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—264no—
265C22×C8—261no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8—522no—
268C22×C8—522no—
269#117—522no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—131no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281C2×C42—522no—
282C2×C42C22×D1311yescharacteristic
283C22⋊C8—522no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288C2×C13C2×#32311yescharacteristic
289C2×C13#147611yescharacteristic
290C2×C13#147711yescharacteristic
291C2×C13#150411yescharacteristic
292C2×C13#151611yescharacteristic
293C2×C13#153011yescharacteristic
294C2×C13#155111yescharacteristic
295D13—24no—
296D13—82no—
297C24—131no—
298C24—261no—
299#41—528no—
300#41—528no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C8×D1312yescomplemented
305C2×D4—132no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—528no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C42—41no—
359C42—521no—
360C42—521no—
361C42—521no—
362C42—522no—
363C13#757811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—132no—
365C23—132no—
366C23—132no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—262no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—528no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—264no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—528no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
416C2×C4M16×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8816811yescharacteristic
418C2×C4#8817011yescharacteristic
419C2×C4#8817211yescharacteristic
420C2×C4#8817311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—522no—
424C8—1041no—
425C22—134no—
426C22—262no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—262no—
430C22—262no—
431C22—262no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
440C22D13×#9911yescharacteristic
441C22D13×#10011yescharacteristic
442C22#1171846411yescharacteristic
443C22#1171846511yescharacteristic
444C22D13×#10411yescharacteristic
445C22#1171848211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—262no—
455C4—262no—
456C4—521no—
457C4—1041no—
458C2—264no—
459C2—1042no—
460C2D13×#32311yescharacteristic
461C2#1311321711yescharacteristic
462C2#1311322211yescharacteristic
463C2#1311333911yescharacteristic
464C2#1311339111yescharacteristic
465C2#1311344511yescharacteristic
466C2#1311353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7578
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114903C2semidirect
3. D13×#336C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
31. C2×#6131C8semidirect
70. C2×Q8×C13C2×C8semidirect
88. C2×D52C2×C8semidirect
135. #1272D13semidirect
304. C2×Q8C8×D13semidirect
363. C13#7578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173252
#131149032
D13×#3362
#131126622
#131126562
C13×#12722
#757813