Finite Group Databasebeta

← #15750960

Subgroups — #15750960

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117379C211yesmaximal, characteristic
2#13114978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
10C2×#88147C411yescharacteristic
11C13×#391C2211yescharacteristic
12C2×#88054—21no—
13C2×C8×Dic13—21no—
14#11718638C411yescharacteristic
15#11718600C2211yescharacteristic
16C42×Dic13C2211yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718331—21no—
19#11718327—21no—
20#11718327—21no—
21C13×#336C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88201—22no—
35#88201C814yescomplemented
36Q8×Dic13—42no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C22×#1055—21no—
52C22×#1055—21no—
53#88147—42no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88054—24no—
59C8×Dic13—42no—
60#7584—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13C2×C812yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52C2×C812yes—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C8×C13—22no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C42×C13—41no—
91#6103—24no—
92#6103—24no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—22no—
105C4×Dic13—22no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13C2×C812yes—
109C4×Dic13M1612yes—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C4×#124—131no—
117#1839—131no—
118C4×C4⋊C8—131no—
119#1272—131no—
120#1272D1311yescharacteristic, complemented
121#1270—131no—
122#1270—131no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—42no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C13#13711yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13C22⋊C812yes—
163C2×Dic13C22⋊C812yes—
164C2×Dic13#10012yes—
165C2×Dic13#10412yes—
166D52—42no—
167D52—42no—
168C4×D13—84no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173C2×#124—131no—
174C2×C4×Q8—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4⋊C8—261no—
177C2×C4×C8—261no—
178#391C2×D1311yescharacteristic
179#390—131no—
180#388—261no—
181#388—261no—
182#382—131no—
183C4×C22⋊C4—261no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185C43—131no—
186#336—131no—
187#336—131no—
188#336—261no—
189#336—261no—
190#336C2×D1311yescharacteristic
191#336C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C22×C13#41011yescharacteristic
194C22×C13C2×#10011yescharacteristic
195C22×C13#41611yescharacteristic
196C22×C13#41711yescharacteristic
197C22×C13C2×#10411yescharacteristic
198C22×C13#42111yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—22no—
215Dic13—22no—
216Dic13—22no—
217Dic13—22no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—261no—
225C22×C8—261no—
226#124—134no—
227#124—262no—
228C4×Q8—522no—
229C4×D4—522no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42C22×D1311yescharacteristic
246C4⋊C8—264no—
247C4×C8—522no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13#146011yescharacteristic
253C2×C13#147611yescharacteristic
254C2×C13#147711yescharacteristic
255C2×C13#150911yescharacteristic
256C2×C13#152111yescharacteristic
257C2×C13#152711yescharacteristic
258C2×C13#155111yescharacteristic
259D13—82no—
260C24—261no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C8×D1312yes—
265C2×D4—132no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C42—41no—
305C42—132no—
306C42—132no—
307C42—262no—
308C42—262no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C42—521no—
314C42—522no—
315C13#758411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—262no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—522no—
327D4—522no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1044no—
356C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
357C2×C4M16×D1311yescharacteristic
358C2×C4#8816811yescharacteristic
359C2×C4#8817011yescharacteristic
360C2×C4#8817211yescharacteristic
361C2×C4#8817311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—522no—
365C8—1041no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
374C22#1171840111yescharacteristic
375C22D13×#10011yescharacteristic
376C22#1171846411yescharacteristic
377C22#1171846511yescharacteristic
378C22D13×#10411yescharacteristic
379C22#1171848211yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—262no—
389C4—262no—
390C4—262no—
391C4—262no—
392C4—1041no—
393C2—1042no—
394C2#1311315511yescharacteristic
395C2#1311321711yescharacteristic
396C2#1311322211yescharacteristic
397C2#1311336011yescharacteristic
398C2#1311341211yescharacteristic
399C2#1311343211yescharacteristic
400C2#1311353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7584
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114978C2semidirect
3. #13114684C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
35. #88201C8semidirect
120. #1272D13semidirect
315. C13#7584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173792
#131149782
#131146842
#131126622
#131126562
C13×#12722
#758413