Finite Group Databasebeta

← #15750973

Subgroups — #15750973

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117400C211yesmaximal, characteristic
2#13114951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
10C2×#88147C411yescharacteristic
11C2×#88135—21no—
12C2×#88135—21no—
13C13×#390C2211yescharacteristic
14C2×#88054—21no—
15C2×C8×Dic13—21no—
16#11718637C411yescharacteristic
17#11718618—21no—
18#11718618—21no—
19#11718600C2211yescharacteristic
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21C13×#336C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88194—22no—
41#88194C814yescomplemented
42D4×Dic13—42no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C22×#1055—21no—
56C22×#1055—21no—
57#88147—42no—
58#88135—42no—
59#88135—42no—
60#88135—42no—
61#88135—42no—
62#88054—42no—
63C8×Dic13—24no—
64#7587—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13C2×C812yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—24no—
76C2×C22⋊D13—24no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D52—21no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52C2×C812yes—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C22⋊Dic13—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—22no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13C2×C812yes—
123C4×Dic13M1612yes—
124C4×Dic13D812yes—
125C4×Dic13SD1612yes—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C4×#127—131no—
133#1831—131no—
134#1744—131no—
135#1270—131no—
136#1270—131no—
137#1270—131no—
138#1270D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—42no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D13—48no—
172C22⋊D13—48no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—84no—
183C2×Dic13C22⋊C812yes—
184C2×Dic13C22⋊C812yes—
185C2×Dic13#10012yes—
186C2×Dic13#10212yes—
187C2×Dic13#10212yes—
188C2×Dic13#10412yes—
189D52—42no—
190D52—42no—
191C4×D13—84no—
192C8×C13—42no—
193C8×C13—81no—
194#1055—42no—
195#1055—81no—
196C2×#127—131no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×C4×D4—131no—
199C2×C4×D4—261no—
200C2×C4×D4—261no—
201C2×C4⋊C8—261no—
202C2×C4×C8—261no—
203#390—131no—
204#390—261no—
205#390—261no—
206#390C2×D1311yescharacteristic
207#384—131no—
208C43—131no—
209#336—131no—
210#336—131no—
211#336—261no—
212#336—261no—
213#336C2×D1311yescharacteristic
214#336C2×D1311yescharacteristic
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C22×C13#41011yescharacteristic
224C22×C13C2×#10011yescharacteristic
225C22×C13C2×#10211yescharacteristic
226C22×C13#41811yescharacteristic
227C22×C13C2×#10411yescharacteristic
228C22×C13#42111yescharacteristic
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—22no—
244Dic13—22no—
245Dic13—22no—
246Dic13—81no—
247Dic13D4⋊C814yes—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4C4×D1311yescharacteristic
252C23×C4—261no—
253C23×C4—261no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—261no—
257C22×C8—261no—
258#127—134no—
259#127—262no—
260C4×D4—522no—
261C4×D4—522no—
262C4×D4—522no—
263C4×D4—522no—
264C4×D4—522no—
265C4×D4—522no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—131no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C8—522no—
284C4×C8—264no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#146011yescharacteristic
287C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
288C2×C13#147811yescharacteristic
289C2×C13#150511yescharacteristic
290C2×C13#151711yescharacteristic
291C2×C13#153011yescharacteristic
292C2×C13#154511yescharacteristic
293D13—82no—
294C24—21no—
295C24—261no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—132no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4C8×D1312yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—41no—
352C42—132no—
353C42—132no—
354C42—132no—
355C42—132no—
356C42—262no—
357C42—262no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—521no—
361C13#758711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—262no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—528no—
382D4—528no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1044no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
410C2×C4M16×D1311yescharacteristic
411C2×C4D8×D1311yescharacteristic
412C2×C4#8816511yescharacteristic
413C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8816811yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—522no—
418C8—1041no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
434C22#1171840111yescharacteristic
435C22D13×#10011yescharacteristic
436C22D13×#10211yescharacteristic
437C22#1171843111yescharacteristic
438C22D13×#10411yescharacteristic
439C22#1171848211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—134no—
448C4—262no—
449C4—262no—
450C4—262no—
451C4—1041no—
452C2—82no—
453C2—1042no—
454C2#1311315511yescharacteristic
455C2D13×D4⋊C811yescharacteristic
456C2#1311322511yescharacteristic
457C2#1311334211yescharacteristic
458C2#1311339411yescharacteristic
459C2#1311344511yescharacteristic
460C2#1311350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7587
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114951C2semidirect
3. #13114580C2semidirect
4. #13112657C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
41. #88194C8semidirect
138. #1270D13semidirect
361. C13#7587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174002
#131149512
#131145802
#131126572
#131126562
C13×#12702
#758713