Subgroups — #15750975

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13114582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13112657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
16	#11718116	—	2	1	no	—
17	#11718116	—	2	1	no	—
18	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#127	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
46	C₄×#1055	—	2	4	no	—
47	#7587	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	4	2	no	—
88	C₂×#1055	—	4	2	no	—
89	C₂×#1055	—	4	2	no	—
90	C₂×#1055	—	4	2	no	—
91	C₂×#1055	—	4	2	no	—
92	C₄×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1831	—	13	1	no	—
94	#1744	—	13	1	no	—
95	#1270	—	13	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	#1055	—	4	4	no	—
136	#1055	—	8	2	no	—
137	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
143	#390	—	2	1	no	—
144	#390	—	2	1	no	—
145	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	#384	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	13	2	no	—
149	#336	—	13	2	no	—
150	#336	—	26	1	no	—
151	#336	—	26	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	#1055	1	4	yes	complemented
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
202	C₄×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₁₃	#1460	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#1478	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1505	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1517	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1530	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1545	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	52	2	no	—
235	C₂×C₈	—	52	2	no	—
236	C₂×C₈	—	52	2	no	—
237	C₂×C₈	—	52	2	no	—
238	C₂×C₈	—	52	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	C₂×#1055	1	2	yes	—
252	C₄²	#6099	1	2	yes	—
253	C₄²	#6104	1	2	yes	—
254	C₄²	#6105	1	2	yes	—
255	C₁₃	#7587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88072	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88072	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88077	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	52	4	no	—
296	C₈	—	104	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#88072	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88077	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11718897	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718901	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	D₄⋊#1055	1	4	yes	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	#13113157	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×D₄⋊#1055	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13113227	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13113344	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13113396	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13113447	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13113504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#7587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13114953	C₂	semidirect
2. #13114582	C₂	semidirect
3. #13112657	C₂	semidirect
25. C₁₃×#127	C₈	semidirect
183. #127	#1055	semidirect
255. C₁₃	#7587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114953	2
#13114582	2
#13112657	2
C₄×C₁₃×#127	2
#7587	13